Matematické Fórum

Tse · 10. 06. 2015 10:19

Ahoj, od včerejška se snažím vyřešit tento příklad:
Rovnice $x^{2}-x*\cos y+ \cos 2y=0$ s neznámou $x$ a parametrem $y$ má kořeny $r, s$ . Vyjádřete výraz $\frac{rs}{r^{2}+s^{2}+rs}$ pomocí goniometrických funkcí úhlu $y$ .
Mělo by to vyjít $\text{cotg}^{2}y-1$ , ale ať dělám, co dělám, nedaří se mi k tomu dopracovat. Skončila jsem u $\frac{\cos 2y}{\cos y-\cos 2y}$ , ale ani za tohle ruku do ohně nedám... Budu vděčná za rady. Díky.

gadgetka

Ahoj, vyšla bych z Vietových vzorců:
$rs=\cos 2y$
$r+s = \cos y$

Cheop · 10. 06. 2015 11:06

↑ Tse:
Ty jsi skončila u tohoto $\frac{\cos 2y}{\cos y-\cos 2y}$ , ale měla jsi skončit u tohoto:
$\frac{\cos 2y}{\cos^2y-\cos 2y}$ a po úpravě by Ti měl vyjít požadovaný výsledek

Tse · 10. 06. 2015 14:04

No jasně, zase hloupá chyba! Vzorec jsem měla správně, jen jsem zapomněla napsat exponent. A i při hledání chyby jsem to přehlédla. Ach jo... Každopádně díky!

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2015 10:19

Kvadratická rovnice s goniometrickými koeficienty

#2 10. 06. 2015 10:54 — Editoval gadgetka (10. 06. 2015 11:13)

Re: Kvadratická rovnice s goniometrickými koeficienty

#3 10. 06. 2015 11:06

Re: Kvadratická rovnice s goniometrickými koeficienty

#4 10. 06. 2015 14:04

Re: Kvadratická rovnice s goniometrickými koeficienty

Zápatí