Matematické Fórum

vanok · 09. 06. 2015 12:29

Pozdravujem,
Ako ste definovali kuzelosecky v euklidovskom priestore ?
A ake vlasnosti ste potom mohli dokazat?
Na akej urovni, to bolo mozne?

byk7 · 09. 06. 2015 13:31

Snad jsem vybral správné téma. :-)

My jsme kuželosečky definovali jako množiny bodů v rovině s jistou vlastností. Na základě této vlastnosti jsme pak odvodili rovnice těchto útvarů, byť jen ve speciální poloze.

vanok · 10. 06. 2015 00:17 — Editoval vanok (10. 06. 2015 14:48)

Ahoj ↑ byk7:,
Mozes dat priklady takych vlasnosti?

Pre amaterov moznych definicii, v tomto ramci ( euklidovska rovina ) jedna casta definicia, na urovni prvy, pripadne druhy rocnik VS.

Nech je dany jeden bod $F$ , jedna priamka $d$ ( $F\notin d$ ) a cislo $e\in \mathbb{R}^*_+$ , potom mnozina $\Gamma$ bodov $M$ roviny ktorich pomer vzdialenosti od bodu $F$ à od priamky $d$ je konstanta $e$ : $\frac {d(M,F)}{d(M,d)}=e$ definuje jednu kuzelosecku.
$F$ sa vola ohnisko
$d$ smernica
$e$ excentricita (iste by ste to uhadli, aj ked niektore cz, sk pramene o tom nechcu vediet)
A $\mathbb{R}^*_+$ je mnozina nenulovych kladnych realnych cisiel.
d(.,.) oznacuje dlzku.
Pridajte dalsie definicie, ktore ste stretli.

misaH · 10. 06. 2015 13:26 — Editoval misaH (10. 06. 2015 13:30)

↑ vanok:

Ahoj, vanok.

Nerozumiem, čo vlastne riešiš.

Excentricita na Slovensku a (predpokladám) v Čechách ( na SŠ) je to, čo Ty voláš (asi) lineárna excentricita.

Ja som sa napríklad so žiadnou inou definíciu excentricity ani počas štúdia matematiky na VŠ nestretla.

No a čo?

"Správne" definície predsa neexistujú.

Nájsť definície kužeľosečiek sa na nete dajú bez problémov. Tak sa aj učia. Predpokladám, že kužeľosečky vyzerajú rovnako podľa Tvojej aj našej školskej definície.

vanok · 10. 06. 2015 14:18

↑ misaH:
Ahoj
Ja vobec nechcem polemizovat, kazdy si robi ako mysli. Ale konstatovat rozdiely, ak existuju, v terminologii sa mi zda uzitocne, aby pripadny citatel nebol strateny. Definicie maju casto aj ich historiu... a vediet o nej je zaujimave.

Co sa uci alebo nie, to je to co je uzitocne tu napisat... vsak tu ide o didaktiku.
Tak mozes napisat tvoj osobny vztah k tomu ako sa nieco vyucuje a lebo aj nevyucuje, a ake to ma, moze mat dopady.
Ze sa nieco najde na nete je zaujimave, no zial nie vsetko je vieruhodne.
Mozes tu napisat tvoje svedectvo, o tom ako by si konkretne videla uvedenie pojmu kuzelosecka v euklidovskej rovine, podla predpokladanej urovni na akej by si chcela pracovat ....
Co sa tyka definicii, je uz otvorene ine vlakno. Tak pis o tom tam ak chces nam povedat na tu temu zaujimave observacie.

vanok · 10. 06. 2015 14:40 — Editoval vanok (10. 06. 2015 22:48)

Pokracujem toto ↑ vanok:, tym, ze pridam mozny postup ako pokracovat v rozvoji uvedeneho pojmu.
Oznacme $\delta$ kolmicu na smernicu $d$ ktora prechadza ohniskom $F$ . Tato priamka je pochopitelne osa symetrie $\Gamma$ . Budeme ju volat ohniskova (fokalna) osa kuzelosecky $\Gamma$ .

Zoberme jeden ortonormalny reper $(F;\vec i, \vec j)$ , kde $\vec i \perp d$ , potom mozme pisat karteziansku rovnicu priamky $d$ : $x=\alpha$
Cize $M \in \Gamma \iff d^2(M,F)=e^2( d^2(M,d))$
To nam da karteziansku rovnicu $\Gamma$ vo vybranom repere
$x^2+y^2=e^2(x-\alpha)^2$ . $(1)$
Kde $M(x,y)$ ma suradnice x,y vo vybranom repere.

Teraz podla hodnot $e$ mozme uviest rozne typy kuzeloseciek.

Pripadne pokracovanie.....

byk7 · 10. 06. 2015 15:07

↑ vanok:

- přímka a bod, která na ní neleží -> množina bodů, která má od obou objektů stejnou vzdálenost -> parabola
- dva body -> množina bodů, která má konstantní součet vzdáleností od těch dvou daných -> elipsa
- dva body -> množina bodů, která má konstantní absolutní hodnotu rozdílu vzdáleností od těch dvou daných -> hyperbola

žádnou definici, která by kuželosečky sjednocovala, jsme si neuváděli

misaH · 10. 06. 2015 15:32

↑ vanok:

:-)

vanok · 10. 06. 2015 22:59

Ahoj ↑ byk7:,
Na strednej skole to asi staci, no pre niekoho kto chce prehlbit je mozne ukazat, ako som to vyssie naznacil ↑ vanok:, ( cf. Relacia $(1)$ ) ze je mozne mat "zjednotenu" definiciu (a da sa ukazat ze su aj ine moznosti) ....
Ked budem mat trochu casu, pridam (alebo aspon naznacim) ti tu ako vdaka definicii, co som pripomenul, mozes prist k rovniciam ktore su tiez charakterizuju kuzelosecky.( co ste pochopitelne aj vy dokazali, a takto budeme moct byt isti, ze hovorime o tom istom. 😄)

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2015 12:29

Kuzelosecka 2

#2 09. 06. 2015 13:31

Re: Kuzelosecka 2

#3 10. 06. 2015 00:17 — Editoval vanok (10. 06. 2015 14:48)

Re: Kuzelosecka 2

#4 10. 06. 2015 13:26 — Editoval misaH (10. 06. 2015 13:30)

Re: Kuzelosecka 2

#5 10. 06. 2015 14:18

Re: Kuzelosecka 2

#6 10. 06. 2015 14:40 — Editoval vanok (10. 06. 2015 22:48)

Re: Kuzelosecka 2

#7 10. 06. 2015 15:07

Re: Kuzelosecka 2

#8 10. 06. 2015 15:32

Re: Kuzelosecka 2

#9 10. 06. 2015 22:59

Re: Kuzelosecka 2

Zápatí