Matematické Fórum

gareth10 · 11. 06. 2015 14:04

Nekdo by mi nevedel poradit s tymto?
Urcte vsechyn hodnoty parametru p , pro ktere ma rovnica $x^{2}-px-2p=0$
dva ruzne realne korene.

Rumburak · 11. 06. 2015 14:13

↑ gareth10:

Zkus tu rovnici řešit (v závislosti na parametru $p$ ) - třeba metodou doplnění na čtverec,
a zjistíš to.

Cheop · 11. 06. 2015 14:24

↑ gareth10:
Dokázal bys řešit tuto nerovnici?
$p^2+8p>0$

gareth10 · 11. 06. 2015 14:28

↑ Cheop: dokazal a aj to pekne cez to vyslo, len netusim jak ste se k tomu dostal?

Cheop · 11. 06. 2015 14:32

↑ gareth10:
Toto $p^2+8p$ je diskriminant zadané kv.rovnice: $x^2-px-2p=0$ a aby měla tato rovnice
2 reálné kořeny pak diskriminant D musí být větší jak nula.
Takhle jsem se k tomu dostal
Stačí?

gareth10 · 11. 06. 2015 14:40

↑ Cheop: ano staci dakujem za radu ;) pomohlo :)

Rumburak

↑ gareth10:

Zdůvodnění plyne právě z té metody doplnění na čtverec. Rovnici

(1) $x^{2}-px-2p=0$

upravujeme takto:

$x^{2}-px = 2p$ ,
$x^{2}-2x\cdot \frac{p}{2} = 2p$ ,
$x^{2}-2x\cdot \frac{p}{2} + $\frac{p}{2}$^2 = 2p+ $\frac{p}{2}$^2$ ,
$$x-\frac{p}{2}$^2 = 2p+ $\frac{p}{2}$^2$ ,
(2) $y^2 = A$ ,

kde $y = x-\frac{p}{2} , A = 2p+ $\frac{p}{2}$^2$ . Jak je to s řešitelností a počtem kořenů rovnice (2) ?
K odpovědi stačí se zamyslet.