Matematické Fórum

KamcaS · 12. 06. 2015 09:03

Ahoj,

připravuji se na přijímací zkoušky na MFF UK a jsou úkoly, které mi dělají vážný problém.

Jako například tento: $x + |x - 2| > |x + 1|$ -> nalezněte množinu M všech řešení nerovnice v oboru reálních čísel.

Postupovala jsem tak, že jsem si stanovila nulové body (2 a -1) a poté sestavila tři rovnice. (-nekonečno; -1), (-1;2) a (2; nekonečno) a vychází mi prázdná množina, což vyjít nemá.

Jsou k tomu i podotázky:

a) M je otevřený interval
b) M = (5; nekonečno)
c) M = (-3; 1)
d) M $\subseteq$ (-10; nekonečno)
e) M $\cap$ $\langle1;4\rangle

KamcaS · 12. 06. 2015 09:04

To za e) má být $M \cap \langle1;4\rangle$ se nerovná $\emptyset$

marnes · 12. 06. 2015 09:09

↑ KamcaS:
1) První krok správný
2) je rozdělení nulovými body na tři intervaly
3) musíme v těchto intervalech odstranit AH na výraz tentýž nebo opačný. Pro první interval to je $x-(x-2)>-(x+1)$
4) vyřešíme $x>-3$
5) musíme udělat průnik řešení nerovnice a intervalu, ve kterém nerovnici řešíme $x>-3\cap x\le -1$
6) výsledkem je interval $(-3;-1\rangle$
a stejně v dalších

Celkovým výsledkem je sjednocení jednotlivých řešení

KamcaS · 12. 06. 2015 09:49 — Editoval KamcaS (12. 06. 2015 09:49)

↑ marnes:

Pak tedy udělám $x - (x - 2) > (x + 1)$ pro interval $(-1;2)$
a vyjde mi už po průniku interval $(-1;1)$ , který mi není výsledkem. Nevím co s tím.

Pro třetí interval (2, nekonečno) mi po průniku vyjde (3, nekonečno), což už by mělo být správně

marnes · 12. 06. 2015 10:47 — Editoval marnes (12. 06. 2015 11:26)

↑ KamcaS:

1) řešíš pro interval $\langle-1;2\rangle$ nulové body nejsou ve jmenovateli, tak mohou být řešením
2) výsledek je tedy $(-1;1\rangle$
3) v třetím intervalu je tedy $(3;\infty )$
výsledky sjednotíš
$(-3;-1\rangle\cup (-1;1\rangle\cup (3;\infty )=(-3;1\rangle\cup (3;\infty )$
a to je výsledek nerovnice
nyní hledáš správnou odpověď

scirocco · 12. 06. 2015 11:33

$1 \notin M$

A odpoveď na tú otázku je zrejme D, lebo $(-3;1)\cup(2;\infty)\subseteq (-10; \infty)$

marnes · 12. 06. 2015 12:34 — Editoval marnes (12. 06. 2015 13:16)

↑ scirocco:
$1 \notin M$ ano, nebudu opravovat v předcházejícím

ne $(-3;1)\cup(2;\infty)\subseteq (-10; \infty)$ ale $(-3;1)\cup(3;\infty)\subseteq (-10; \infty)$
já bych odpověděl že d) a e)

scirocco · 12. 06. 2015 13:31

↑ marnes: Súhlasím.

KamcaS · 12. 06. 2015 13:35

Děkuji moc, už mi to došlo :-)

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2015 09:03

Přijímačky na MFF UK -> lineární nerovnice s dvěmi absolutními hodnota

#2 12. 06. 2015 09:04

Re: Přijímačky na MFF UK -> lineární nerovnice s dvěmi absolutními hodnota

#3 12. 06. 2015 09:09

Re: Přijímačky na MFF UK -> lineární nerovnice s dvěmi absolutními hodnota

#4 12. 06. 2015 09:49 — Editoval KamcaS (12. 06. 2015 09:49)

Re: Přijímačky na MFF UK -> lineární nerovnice s dvěmi absolutními hodnota

#5 12. 06. 2015 10:47 — Editoval marnes (12. 06. 2015 11:26)

Re: Přijímačky na MFF UK -> lineární nerovnice s dvěmi absolutními hodnota

#6 12. 06. 2015 11:33

Re: Přijímačky na MFF UK -> lineární nerovnice s dvěmi absolutními hodnota

#7 12. 06. 2015 12:34 — Editoval marnes (12. 06. 2015 13:16)

Re: Přijímačky na MFF UK -> lineární nerovnice s dvěmi absolutními hodnota

#8 12. 06. 2015 13:31

Re: Přijímačky na MFF UK -> lineární nerovnice s dvěmi absolutními hodnota

#9 12. 06. 2015 13:35

Re: Přijímačky na MFF UK -> lineární nerovnice s dvěmi absolutními hodnota

Zápatí