Matematické Fórum

cr7_tom1 · 12. 06. 2015 13:15

Ahoj, mohl bych poprosit o vysvětlení tohoto příkladu: řešení rovnice 4 - 2z = i(3 + z) v komplexním oboru je?
(výsledek je 1-2i) Děkuji

marnes · 12. 06. 2015 13:19

↑ cr7_tom1:
1) Dosadíš za z=a+bi
2) roznásobíš a upravíš
3) porovnáš zvlášť reálné a zvlášť komplexní složky na stranách vzniklé rovnice

misaH · 12. 06. 2015 13:20 — Editoval misaH (12. 06. 2015 13:21)

↑ cr7_tom1:

Roznásob pravú stranu

Zapíš číslo $z$ v tvare $z=a+bi$

Rovnicu uprav tak, aby $a,b$ boli na jednej strane a čísla na druhej

Porovnaj reálnu a imaginárnu časť vzniknutého komplexného čísla

Cheop · 12. 06. 2015 13:21

↑ cr7_tom1:
Roznásob a poté vyjádři z a poupravuj, výsledek je správně.

Al1 · 12. 06. 2015 13:24

↑ cr7_tom1:

Zdravím,

jiný postup
$4-2z=3i+iz\nl 4-3i=2z+iz\nl 4-3i=z(2+i)$

Teď stačí vydělit výrazem (2+i) a vzniklý podíl rozšířit číslem komplexně sdruženým k 2+i (nebo rovnou obě strany rozšířit číselm komplexně sdruženým k 2+i)

cr7_tom1 · 12. 06. 2015 13:26

↑ misaH: Ok, právě po roznásobení jsem dostal $4 - 2a = bi^2 + 3i +ai + 2bi$ a dál nevím jak zjistím ten výsledek...

Cheop · 12. 06. 2015 13:30 — Editoval Cheop (12. 06. 2015 13:32)

↑ cr7_tom1:
$4-2z=3i+iz=4-3i=\\2z+iz=4-3i=z(2+i)\\z=\frac{4-3i}{2+i}=\frac{(4-3i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}=\cdots\cdots$
Jen upozorňuji, že
$i^2=-1$

marnes · 12. 06. 2015 13:32

↑ cr7_tom1:
$4 - 2a = bi^2 + 3i +ai + 2bi$
$4 - 2a = -b + 3i +ai + 2bi$
$4-2a=-b$ to jsou reálné části
$0=3+a+2b$ to jsou části, které obsahují i
řešíš soustavu

cr7_tom1 · 12. 06. 2015 15:58

↑ Al1: a kolik je to komplexně sdružené číslo k 2-i, to mi právě dělá problém...

Al1 · 12. 06. 2015 16:11 — Editoval Al1 (12. 06. 2015 16:12)

↑ cr7_tom1:

2+i

Jestliže mám komplexní číslo a+bi, pak k němu číslo komplexně sdružené je a-bi. Reálná část čísla je stejná a imaginární opačná.

cr7_tom1 · 12. 06. 2015 17:08

↑ Al1: No ano, tak tomu už vůbec nerozumím, pak mám $z = [(4-3i)/(2+i)] * (2-i)/(2-i)$ rozšířeno $2-i$ a po úpravě mi nevyjde 1-2i, jak je výsledek, tak netuším

Jj · 12. 06. 2015 18:02 — Editoval Jj (12. 06. 2015 18:03)

↑ cr7_tom1:

Dobrý den.

po úpravě mi nevyjde 1-2i, jak je výsledek, tak netuším

Vyjde.

cr7_tom1 · 12. 06. 2015 20:04

↑ Jj: Mohl bych poprosit o vyřešení, jsem to 2x přepočítával a nevyšlo...

gadgetka · 12. 06. 2015 20:11

$\frac{4-3i}{2+i}\cdot \frac{2-i}{2-i}=\frac{8-4i-6i+3i^2}{4-i^2}=\frac{5-10i}{5}=1-2i$

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2015 13:15

Komplexní čísla

#2 12. 06. 2015 13:19

Re: Komplexní čísla

#3 12. 06. 2015 13:20 — Editoval misaH (12. 06. 2015 13:21)

Re: Komplexní čísla

#4 12. 06. 2015 13:21

Re: Komplexní čísla

#5 12. 06. 2015 13:24

Re: Komplexní čísla

#6 12. 06. 2015 13:26

Re: Komplexní čísla

#7 12. 06. 2015 13:30 — Editoval Cheop (12. 06. 2015 13:32)

Re: Komplexní čísla

#8 12. 06. 2015 13:32

Re: Komplexní čísla

#9 12. 06. 2015 15:58

Re: Komplexní čísla

#10 12. 06. 2015 16:11 — Editoval Al1 (12. 06. 2015 16:12)

Re: Komplexní čísla

#11 12. 06. 2015 17:08

Re: Komplexní čísla

#12 12. 06. 2015 18:02 — Editoval Jj (12. 06. 2015 18:03)

Re: Komplexní čísla

#13 12. 06. 2015 20:04

Re: Komplexní čísla

#14 12. 06. 2015 20:11

Re: Komplexní čísla

Zápatí