Matematické Fórum

abkely · 13. 06. 2015 13:29

Prosím o radu s příkladem viz. níže.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-06/94760_DSC_0807.JPG

Rovnici jsem klasicky vyřešila, vyšlo mi:

$y= C_{1}e^{-x}+C_{2}e^{-4x}+8$

Jak dále postupovat se zadanými podmínkami? Nebo se to řeší celé jinak, jednoduše a výpočet rovnice je zbytečný?

Výsledek má být: $y = -e^{-x}+2$

Děkuji. :)

Jj · 13. 06. 2015 13:55

↑ abkely:

Dobrý den.

Postupujete správně, teď spočítat y', a dosadit do výsledku (y, y') počáteční hodnoty. Tím dostanete dvě rovnice pro integrační konstanty C1, C2 - tyto dosadíte do řešení a obdržíte partikulární řešení splňující dané počáteční podmínky.

Jen bych řekl, že obecné řešení $y= C_{1}e^{-x}+C_{2}e^{-4x}+8$ není zcela správně (nespňuje danou diferenciální rovnici).

Al1 · 13. 06. 2015 13:59

↑ abkely:

Zdravím,

řešení asociované homogenní rovnice $y^{\prime\prime}+5y^{\prime}+4y=0$ má obecné řešení $y= C_{1}e^{-x}+C_{2}e^{-4x}$

Partikulrní řešení nehomogenní rovnice nalezneme z toho, že pravá strana rovnice je polynom stupně 0. 0 není kořenem charakteristické rovnice, takže je partikulární řešení ve tvaru $y=a$ .

Z dalšího řešení plyne, že partikulární řešení je a=2.

Obecné řešení dané rovnice je tedy $y= C_{1}e^{-x}+C_{2}e^{-4x}+2$ . A nyní jen doplňte počáteční podmínky a dostanete váš výsledek $y = -e^{-x}+2$

abkely · 13. 06. 2015 14:54

Děkuji za radu, už mi to vyšlo. :)

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2015 13:29

Diferenciální rovnice

#2 13. 06. 2015 13:55

Re: Diferenciální rovnice

#3 13. 06. 2015 13:59

Re: Diferenciální rovnice

#4 13. 06. 2015 14:47 Příspěvek uživatele abkely byl skryt uživatelem abkely.

#5 13. 06. 2015 14:54

Re: Diferenciální rovnice

Zápatí