Matematické Fórum

malarad · 13. 06. 2015 13:53

Prosím o radu s příkladem:
Určete parametr $a$ tak, aby rovnice
$9x^{2}-6ax+9a=0$
s neznámou x měla dva různé kladné kořeny.

Podle sbírky to má vyjít $a\in (9,\infty )$ , mně to vyšlo $a\in (-\infty , 0 )$
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-06/96325_koli.JPG
díky

gadgetka

Protože v zadání je, že má jít o dva různé kladné kořeny, nikoli jen dva různé reálné... :)

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=290518

malarad · 13. 06. 2015 14:48

↑ gadgetka:
ale já to počítal pro kladné kořeny, to je ta druhá část mého řešení v obrázku

gadgetka

Promiň, já jsem se zastavila u prvního výsledku a dál jsem nečetla, moje chyba ... ;)

Tak to vezmeme pomalu:
$\frac{6a\pm\sqrt{36(a^2-9a)}}{18}>0$
$\frac{a+\sqrt{(a^2-9a)}}{3}>0\wedge \frac{a-\sqrt{(a^2-9a)}}{3}>0$
$a+\sqrt{(a^2-9a)}>0 \wedge a-\sqrt{(a^2-9a)}>0$
$\sqrt{(a^2-9a)}>-a\wedge \sqrt{(a^2-9a)}>a$

$a\in (-\infty; 0)\cup (9; \infty) \wedge a\in (9; \infty)$

Mezi intervaly musíš udělat průnik a výsledkem je
$a\in (9; \infty)$

malarad · 13. 06. 2015 21:52

↑ gadgetka:
děkuji :-) já se na to jdu podívat

malarad · 13. 06. 2015 22:54

↑ gadgetka:
jsi si jistá, že tam má být hranatá závorka? $a\in \langle 9; \infty)$ vždyť při $a=9$ by nám vyšel diskriminant $D=0$ a rovnice by měla jeden dvojnásobný kořen.

gadgetka · 14. 06. 2015 07:43

To máš pravdu, to mi ujelo... opravím to ... já řešila nerovnici a nějak mi zřejmě nedošlo, že řeším dva kladné kořeny, se stane ... občas ... jsem jen "lid"... ;)

malarad · 14. 06. 2015 11:04

↑ gadgetka:
zjistil jsem, že můj problém od počátku spočíval ve slabé znalosti řešení iracionálních nerovnic, jak si člověk myslí, že už něco umí a pak zjistí, že to tak není :)

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2015 13:53

kvadratická rovnice s parametrem

#2 13. 06. 2015 14:16 — Editoval gadgetka (13. 06. 2015 14:20)

Re: kvadratická rovnice s parametrem

#3 13. 06. 2015 14:48

Re: kvadratická rovnice s parametrem

#4 13. 06. 2015 15:12 — Editoval gadgetka (14. 06. 2015 07:44)

Re: kvadratická rovnice s parametrem

#5 13. 06. 2015 21:52

Re: kvadratická rovnice s parametrem

#6 13. 06. 2015 22:54

Re: kvadratická rovnice s parametrem

#7 14. 06. 2015 07:43

Re: kvadratická rovnice s parametrem

#8 14. 06. 2015 11:04

Re: kvadratická rovnice s parametrem

Zápatí