Matematické Fórum

jaňulín 1998 · 11. 06. 2014 15:58

Vypočítejte obvod i obsah výseče mezikruží se středovým úhlem 120∘ pro soustředné kružnice s poloměry r a r/2.
Dobrý den
Vůbec netuším jak to spočítat ,proto Vás prosím o podrobný zápis ,protože mi to chvilku potrvá než pochopím
Předem vše děkuji

1+1=3 · 11. 06. 2014 16:09

Obsah mezikruží je $\pi (r^{2}-(r/2)^{2})$ a pak výsledek vydělíš 360 a vynásobíš 120, takže stačí vydělit 3.

1+1=3 · 11. 06. 2014 16:15

Obvod spočítáš jako jedna třetina obvodu kružnice, takže $2\varrho r/3$ pro ty dvě a hodnoty sečteš a přičteš k nim "r" (2x rozdíl obvodu)

Člověk v Koncích · 14. 06. 2015 13:17

↑ 1+1=3: Bylo by možné podrobně rozepsat postup? Mořím se s tím už 2 dny a nikam jsem se nedostal. Nevycházel jsem ze vzorečku pro obsah mezikruží, ale ze vzorečku pro obsah obsah výseče kruhu s tím, že od obsahu výseče většího kruhu odečtu obsah výseče menšího kruhu. Už tady jsem se zamotal. Chápu to správně, že obvod mezikruží vypočítám jako rozdíl poloměru větší kružnice a menší kružnice x2 a přičtu délku oblouku výsečí obou kružnic? Jak to abstraktně vyjádřit? Tvůj postup je geniálně jednoduchý, ale nechápu , jak jsi k němu dospěl. je možné to vysvětlit mně, nic nechápající "trubce"? Rád snahu odměním. Martin

gadgetka · 14. 06. 2015 14:01

Ahoj, např, obsah mezikruží: protože je středový úhel 120°, jedná se o rozdíl obsahu třetiny větší a menší kružnice, čili:
$\frac 13 \pi r^2-\frac 13 \pi $\frac{r}{2}$^2$

a obvod:
sčítáš třetinu větší kružnice + třetinu menší kružnice + dvakrát rozdíl poloměrů obou kružnic:

$\frac 13 \cdot 2\pi r+\frac 13\cdot 2\pi $\frac r2$+2$r-\frac r2$$

Člověk v Koncích · 14. 06. 2015 22:58

↑ gadgetka: Hezký pozdní večer Vám (Ti) přeji. Mrzí mě, že vytrhávám maminku od mateřských a manželských povinností kvůli mé ostudné "zabržděnosti". Pokusím se využít Vašeho(Tvého) návodu a podle výsledku Vás (Tě) když tak ještě obtěžovat se zdvořilou žádostí o radu, či o vyhodnocení mého pokusu. Moc děkuji za dosavadní ochotu a přeji klidný zbytek večera a dobrou noc. Martin

gadgetka · 14. 06. 2015 23:00

PM, Martine pošlu cobydup. :)

Matematické Fórum

#1 11. 06. 2014 15:58

obsah o obvod výseče mezikruží

#2 11. 06. 2014 16:09

Re: obsah o obvod výseče mezikruží

#3 11. 06. 2014 16:15

Re: obsah o obvod výseče mezikruží

#4 14. 06. 2015 13:17

Re: obsah o obvod výseče mezikruží

#5 14. 06. 2015 14:01

Re: obsah o obvod výseče mezikruží

#6 14. 06. 2015 22:58

Re: obsah o obvod výseče mezikruží

#7 14. 06. 2015 23:00

Re: obsah o obvod výseče mezikruží

Zápatí