Matematické Fórum

FandaS · 15. 06. 2015 10:37 — Editoval FandaS (15. 06. 2015 10:38)

Ahoj, potrebuji poradit s prikladem.

$a_{1}=5$
$q=2$
$a_{n}+a_{n+3}=360$

Urcete n.

Al1 · 15. 06. 2015 10:57 — Editoval Al1 (15. 06. 2015 11:00)

↑ FandaS:

Zdravím,

stačí užít vzorec pro n-tý člen
$a_{n}=a_{1}q^{n-1}; a_{n+3}=a_{1}q^{n+3-1}$

A teď jen doplnit údaje a řešit exponenciální rovnici

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cheop · 15. 06. 2015 10:57 — Editoval Cheop (15. 06. 2015 11:00)

↑ FandaS:
$a_n+a_n\cdot q^3=360\\a_n+8a_n=360\\a_n=\cdots\cdots$
$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\a_n=5\cdot 2^{n-1}\\2^{n-1}=\frac{a_n}{5}\\n=\cdots\cdots$

Honzc · 15. 06. 2015 14:09

↑ Cheop:
Čau,
ty to umíš tak zesložitit, že to je až k nevíře.
Nebylo by jednodušší to počítat takto:
$5\cdot 2^{n-1}+5\cdot 2^{3}\cdot 2^{n-1}=360$
$5\cdot 2^{n-1}(1+2^{3})=360$
$2^{n-1}=\frac{360}{5\cdot 9}=8=2^{3}$
$n=...$