Matematické Fórum

Chanzy · 15. 06. 2015 14:04

Zdravím, potřeboval bych pomoci s touto úlohou. Výsledek by měl vyjít 50, ale nemohu se k tomu dopracovat.

Kolik čtyřznakových slov lze vytvořit z písmen A,B a C ,když požadujeme, že v každém slově musí být aspoň jedno A a aspoň jedno B?

Co zkouším:
možnosti pro A = 4
možnosti pro B = 3
zbylé dvě pozice mohou obsahovat cokoliv, takže tam je možnost 3*3
Když to dám vše dohromady, tak mi to vyjde takto:
S = 9*4*3 = 108

Pak jsem ještě zkoušel postup, kdy si vezmu všechny možnosti a od nich odečtu ty, které nevyhovují podmínkám.
Počet všech možností: $3^{4}$
Počet možností, které obsahují jedno A a C: $2^{4}$
Počet možností, které obsahují jedno B a C: $2^{4}$
S = $3^{4} - 2*2^{4} = 49$

Kde dělám chybu?

gadgetka · 15. 06. 2015 14:09

Ahoj, možná jsi zapomněl na význam slovíčka "aspoň"... ;)

Chanzy · 15. 06. 2015 14:12

↑ gadgetka:

Jakto? Vždyť počítám u těchto variant, že tam může být A i B vícekrát.

zdenek1 · 15. 06. 2015 14:31

↑ Chanzy:
všech možností $3^4$
žádné A - $2^4$
žádné B - $2^4$
žádné A ani B - $1$

hledaných "slov" $3^4-(2^4+2^4-1)=3^4-2^5+1$

gadgetka · 15. 06. 2015 14:36

Já to pochopila tak, že v těch slovech musí být přítomno vždy A i B, je jedno v jakém počtu, ale musí tam být společně, jakmile je tam jedno z nich samostatně, tak "to nebrat".

A když jsem to vzala výčtem, vyšlo mi nevhodných slov přesně 31. Odečteno od celkových 81, vyhovuje tedy 50 slov dané podmínce.

zdenek1 · 15. 06. 2015 14:43

↑ gadgetka:
Tos to pochopila stejně jako já. A přesně to je i na mém posledním řádku, jen to není výčtem, ale výpočtem.

Matematické Fórum

#1 15. 06. 2015 14:04

Kombinatorika

#2 15. 06. 2015 14:09

Re: Kombinatorika

#3 15. 06. 2015 14:12

Re: Kombinatorika

#4 15. 06. 2015 14:31

Re: Kombinatorika

#5 15. 06. 2015 14:36

Re: Kombinatorika

#6 15. 06. 2015 14:43

Re: Kombinatorika

Zápatí