Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 15. 06. 2015 19:20
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2937
- Reputace: 139
Re: Navrh funkci
ahoj ↑ Mythic:,
Jednoduše - všechny podmínky splňují třeba funkce sinus a kosinus :-)
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#3 15. 06. 2015 19:58 — Editoval Bati (15. 06. 2015 19:59)
Re: Navrh funkci
↑ Eratosthenes:
Sinus a kosinus nejsou konvexní ani konkávní na R.
Ale konstantní funkce jsou.
Offline
#4 15. 06. 2015 21:26
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2937
- Reputace: 139
Re: Navrh funkci
↑ Bati:
sinus je konkávní (například) na <0;pi> a konvexní (například) na <-pi;0>.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#6 16. 06. 2015 12:15
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2937
- Reputace: 139
Re: Navrh funkci
ahoj ↑ Mythic:,
součet dvou parabol je opět parabola, takže to nic nového nedá. Ty otázky jsou dost nepřesné. Např. na druhou je jednoduchá odpověď:
2a) Sinus definovaný na celém R.
Má tam minimum i maximum, ovšem ne jedno. Pokud by byla otázka "právě jedno minimum a právě jedno maximum", mohla by být odpověď následující
2b) Sinus ovšem s definičním oborem jenom <0;2pi> (což je jiná funkce než ve 2a)
Pokud by otázka byla "právě jedno minimum a právě jedno maximum na přirozeném (tj. "maximálním") definičním oboru, pak by to nemohl být sinus. V tom případě je nejjednodušší polynom. Např. polynom (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4) má právě tři extrémy (dvě minima a jedno maximum). Pokud to chceme obráceně (dvě maxima a jedno minimum), stačí změnit znaménko.
Pokud by třetí otázka zněla "je konvexní a současně konkávní na celém def. oboru", pak je to jedině lineární funkce. Pokud by otázka zněla "je ryze konvexní a současně ryze konkávní na celém def. oboru", tak taková funkce neexistuje.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#7 16. 06. 2015 14:05
Re: Navrh funkci
↑ Mythic:
to na co sa snazil Bati upozornit je nejasna/nespravna formulacia bodu 3.
je totiz velky rozdiel medzi:
A - "funkcia je konvexna aj konkavna (naraz!) na celom definicnom obore"
a
B - "funkcia je konvexna na nejakej podmnozine svojho definicneho oboru a konkavna na nejakej (inej) podmnozine svojho definicneho oboru"
A - splnaju v podstate iba linearne funkcie a B - splna kadeco; pricom predpokladam, ze si myslel interpretaciu B ale tak ako si to napisal, tak by sa to malo skor interpretovat ako A
Offline
#8 16. 06. 2015 14:14 — Editoval Brano (16. 06. 2015 19:49)
Re: Navrh funkci
a ano da sa to zvladnut cisto polynomami - napr 
kde obmedzis ![$D(f)=[-2,2]$](/mathtex/f7/f76e5fdf434abb440115dc568ba9a0bc.gif "kopírovat do textarea")
.
EDIT: nevsimol som si nejak, ze erastothenes to uz mal v prispevku (dostal som sa len po ten sucet parabol :) )
a vlastne aj to co mam v predchadzajucom prispevku uz vyriesil
ale uz to nebudem zbytocne mazat
Offline