Matematické Fórum

cr7_tom1 · 17. 06. 2015 23:48

AHoj, mohl by mi někdo prosím prozradit postup tohoto příkladu: Najděte všechna reálná řešení nerovnice $(x+1)^3 \le (x+1)^{-1}$
Správný výsledek je: (-nekonečno;-2> U (-1;0>
Moc děkuji

gadgetka

Ahoj, stačí převést vše na levou stranu:
$(x+1)^3\le \frac{1}{x+1}$

$(x+1)^3-\frac{1}{x+1}\le 0$
$\frac{(x+1)^4-1}{x+1}\le 0$

... a vzpomeneš si na vzoreček $a^2-b^2$ ;) a na metodu nulových bodů

Podmínka: $x\ne -1$

Edit: Pokud by se ti nechtělo počítat s umocněním dvojčlenu, můžeš zavést substituci $(x+1)=a$

zdenek1 · 18. 06. 2015 00:04

↑ cr7_tom1:
Varování!
Postup od ↑ gadgetka: je špatně.
Nemůžeš obecně násobit nerovnici výrazem s proměnnou.

gadgetka

Aha, to je tím, že jsem to vzala hopem, děkuji, zdeňku, opravím to...

P.S. Za opravu děkuji, ale nelíbí se mi styl, jakým to sděluješ.

cr7_tom1

Bohužel stále nevím jak zjistit ta reálná řešení nerovnice.
Zavedu substituci $(x+1)=a$
pak: $(a^4-1)/a \le 0$ a nevím co s tím dál...

zdenek1 · 19. 06. 2015 00:21

↑ cr7_tom1:
$\frac{(x+1)^4-1}{x+1}\le 0$
$\frac{[(x+1)^2-1]\cdot [(x+1)^2+1]}{x+1}\le0$
druhá hranatá závorka je vždy kladná, takže jí můžeme nerovnici vydělit
$\frac{(x+1-1)\cdot (x+1+1)}{x+1}\le0$
$\frac{x\cdot (x+2)}{x+1}\le0$
$x\in(-\infty;-2]\cup(-1;0]$

Matematické Fórum

#1 17. 06. 2015 23:48

řešení nerovnice

#2 17. 06. 2015 23:51 — Editoval gadgetka (18. 06. 2015 00:13)

Re: řešení nerovnice

#3 18. 06. 2015 00:04

Re: řešení nerovnice

#4 18. 06. 2015 00:05 — Editoval gadgetka (18. 06. 2015 00:08)

Re: řešení nerovnice

#5 18. 06. 2015 17:09 — Editoval cr7_tom1 (18. 06. 2015 17:12)

Re: řešení nerovnice

#6 19. 06. 2015 00:21

Re: řešení nerovnice

Zápatí