Matematické Fórum

cr7_tom1 · 18. 06. 2015 20:53

Ahoj, prosím o napovědění v tomto příkladu: Urči hodnoty parametru p tak, aby v rovnici byl 1 kořen trojnásobkem druhého kořene. Rovnice: $3x^2 -24x+p = 0$ Děkuji

gadgetka

$x_1+x_2=8$
$x_1\cdot x_2=\frac p3$

$x_1=3x_2$

Stačí dosadit... :)

cr7_tom1 · 18. 06. 2015 21:18

To mi nějak nejde do hlavy... proč $x_1+x_2=8$ ?

Al1 · 18. 06. 2015 21:23 — Editoval Al1 (18. 06. 2015 21:23)

↑ cr7_tom1:

Zdravím,

použij Vietovy vzorce

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}\nl x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$

gadgetka · 18. 06. 2015 21:33

cr7_tom1 napsal(a):
To mi nějak nejde do hlavy... proč $x_1+x_2=8$ ?

nebo vytknutím trojky dostaneš normovaný tvar, což je to samé, co radí Al1:
$3$x^2-8x+\frac{p}{3}$=0$

cr7_tom1 · 18. 06. 2015 22:23

Ale stále tenhle příklad vůbec nechápu, jak zjistím ten parametr p? :(

gadgetka · 18. 06. 2015 22:42

$x_1+x_2=8$
$x_1\cdot x_2=\frac p3$

$x_1=3x_2$

$3x_2+x_2=8\Rightarrow x_2=2$
$3\cdot 2\cdot 2=\frac p3$
$p=36$

cr7_tom1 · 18. 06. 2015 22:59

Toto už v tom vidím, ale prostě to nemůžu pochopit, kde se vzalo $x_1=3x_2$ ? A tady $3\cdot 2\cdot 2=\frac p3$ jak je možné, že tam je 3*2*2, když ve vzorci je x1*x2, což jsou 2 čísla? S tímto příkladem si fakt nevím rady...

gadgetka

$x_1=3x_2$

To je dané v zadání, že jeden kořen je trojnásobkem druhého.

$x_1\cdot x_2=\frac p3$
$3x_2\cdot x_2=\frac p3$
$3\cdot 2\cdot 2=\frac p3$
= dosazuji za kořen $x_2$ , který jsem vypočítala z první rovnice

cr7_tom1 · 18. 06. 2015 23:13

↑ gadgetka: Děkuji za ochotu a vysvětlení. :) Už tomu rozumím.

Matematické Fórum

#1 18. 06. 2015 20:53

parametr v rovnici

#2 18. 06. 2015 21:02 — Editoval gadgetka (18. 06. 2015 21:13)

Re: parametr v rovnici

#3 18. 06. 2015 21:18

Re: parametr v rovnici

#4 18. 06. 2015 21:23 — Editoval Al1 (18. 06. 2015 21:23)

Re: parametr v rovnici

#5 18. 06. 2015 21:33

Re: parametr v rovnici

cr7_tom1 napsal(a):

#6 18. 06. 2015 22:23

Re: parametr v rovnici

#7 18. 06. 2015 22:42

Re: parametr v rovnici

#8 18. 06. 2015 22:59

Re: parametr v rovnici

#9 18. 06. 2015 23:11 — Editoval gadgetka (18. 06. 2015 23:12)

Re: parametr v rovnici

#10 18. 06. 2015 23:13

Re: parametr v rovnici

Zápatí