Matematické Fórum

Skrytý text:

protože naše číslo obsahuje vždy trojici stejných číslic za sebou můžeme jednotlivé výpočty trochu zjednodušit
sedmi: součet čísel 1+3+2=6
          máme tedy (od zadu) 6*0-6*1+6*2-6*5+6*6-6*7+6*8=6(0-1+2-5+6-7+8)=6(1+1+1)=18
          18/7=2 zbytek 4 a tedy i původní číslo dává po dělení sedmi zbytek 4

osmi: poslední trojčíslí 000 je dělitelné osmi a proto i původní číslo je dělitelné osmi

jedenácti: číslo obsahuje 21 číslic rozdělených do skupin po třech.
               tedy každé z trojic číslic je střídavě 2x na liché pozici a 1x na sudé pozici
               máme součet na lichých pozicíh: 2*8+1*7+2*6+1*5+2*2+1*1+2*0
                                 na sudých pozicích: 1*8+2*7+1*6+2*5+1*2+2*1+1*0
              rozdíl: 8-7+6-5+2-1=1+1+1=3
             3/11=0 zbytek 3 a tedy i původní číslo dává po dělení jedenáctii zbytek 3

dvanácti: nejdříve dělitelnost třemi: 3*8+3*7+3*6+3*5+3*2+3*1+3*0=3(8+7+6+5+2+1)
                                                    protože ze součtu jme mohli vytknout 3 je původní číslo dělitelné třemi
              dělitelnost čtyřmi: poslední dvojčíslí 00 je dělitelné čtyřmi a tedy i původní číslo je dělitelné čtyřmi
              původní číslo je dělitelné třemi a zároveň čtyřmi, je tedy dělitelné dvanácti