Matematické Fórum

cr7_tom1 · 19. 06. 2015 10:12

Ahoj, pomohl by mi někdo poradit jak na postup tohoto příkladu:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-06/01535_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.JPG

Správně je $C$
Děkuji

zdenek1 · 19. 06. 2015 10:14

↑ cr7_tom1:
$2x^2(x^6+3x^3-18)=0$
$2x^2(x^3+6)(x^3-3)=0$
a zbytek je triviální

Freedy · 19. 06. 2015 10:15

Ahoj,

vytknout $2x^2$ a poté zavést substituci $x^3=a$

gadgetka

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Edit: Pozdě... :)

cr7_tom1 · 19. 06. 2015 10:29

Zavedu substituci za $x^3=a$ takže mám $a^2+3a-18=0$ a vyjde mi $a1=3$ a $a2=-6$ ale co bude dělat ještě to $2x^2$ v rovnici?

gadgetka

Musíš nejdříve provést resubstituci. Vrátit zpět x.
$x^3=a$

Edit: Tys vyřešil kvadratickou rovnici, jejíž součinový tvar je
$(a-3)(a+6)=0$

Za $a$ dosadíš zpět $x^3$ a budeš mít tvar původní rovnice v součinovém tvaru tak, jak ti už výše napsal zdeněk.

cr7_tom1 · 19. 06. 2015 10:32

Tak s resubtitucí jsem se bohužel nikdy nesetkal, jsem na větvi...

gadgetka

Editovala jsem svůj předchozí příspěvek... mrkni na návod. :)

cr7_tom1 · 19. 06. 2015 10:39

↑ gadgetka: Tak to chápu, ale pořád nevím jak z toho vznikne ten interval, co dál?

gadgetka · 19. 06. 2015 10:44

To nebude interval ... to budou jen kořeny, které do toho intervalu patří.

cr7_tom1 · 19. 06. 2015 10:46

A to právě nevím, jak zjistit...

gadgetka

$2x^2(x^3+6)(x^3-3)=0$

Kdy je součin roven nule? Když je jeden či druhý či třetí činitel roven nule.
Stačí vyřešit:
$2x^2=0$
$x^3+6=0$
$x^3-3=0$

Edit: A stačí ti vyřešit jen reálné kořeny, komplexní řešit nemusíš. :)