Matematické Fórum

marekj26 · 19. 06. 2015 11:30

Zdravím všechny :) mám dotaz ohledně jedné kvadratické rce s parametrem..při řešení s touto rcí jsem narazil na problém rce vyšších řádů a nevím jak dál..poradí mi někdo? Zadání: Jeden kořen rovnice $x^2 -m^2x-m+1=0$ (s neznámou x) je číslo x1 =1.Určete její druhý kořen? Můj postup:Pokud má rce dvě řešení, Diskriminant musí být >0 , pote když si spočítám diskriminant, vyjde mi m^4+ 4m-4..a tady se stal muj zádrhel..předem děkuji za odpovedi :)

Al1 · 19. 06. 2015 11:33 — Editoval Al1 (19. 06. 2015 11:43)

↑ marekj26:

Zravím,

můžeš využít Vietovy vzorce
$x_1+x_2=-\frac{b}{a}\nl x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$

$a=1; b=-m^{2}, c=1-m$

marekj26 · 19. 06. 2015 11:40

Dále jsem zjistil, pokud dosadím x1 do puvodni rce vyjde mi kvadraticka rce -m^2-m+1=0 z toho m1=1,m2=-2 ..ted nevím, jak postupovat dále

Al1 · 19. 06. 2015 11:42

↑ marekj26:

Protože $x_{2}=1-m$ , stačí teď dosadit m. Dostaneš dva druhé kořeny.

marekj26

..promin vypadl mi net a odeslala se tamta hovadina >D

Al1 · 19. 06. 2015 11:46

↑ marekj26:

$x^2 -m^2x-m+1=0$
$a=1; b=-m^{2}, c=-m+1=1-m$

Al1 · 19. 06. 2015 11:54

Když se dívám na

Dále jsem zjistil, pokud dosadím x1 do puvodni rce vyjde mi kvadraticka rce -m^2-m+1=0 z toho m1=1,m2=-2

vidím chybu. Rovnice, která vznikne při řešení má tvar $m^{2}+m-2=0$ . Snad jsi to jen chybně napsal, protože kořeny máš správně.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

marekj26 · 19. 06. 2015 11:56

Ano a z toho zjistím, že m1=1 a m2=-2..dosad9m do rovnic y Vietov7ch vytah; a vyjde mi,že x2=0 a x2=3 super :) díky moc! :)

marekj26 · 19. 06. 2015 11:57

↑ Al1:Ano koukám, že jsem se přepsal :)

Al1 · 19. 06. 2015 11:59

↑ marekj26:

Nakonec jsi vlastně přišel na způsob, jak Vietovy vzorce nepoužít: dosadil jsi x1=1, vypočítal m. Pokud teď dosadíš do původní rovnice m=1, řešíš rovnici $x^{2}-x=0$ a ta má řešení $x_{1}=1; x_{2}=0$ . A podobně pro m=-2.

Matematické Fórum

#1 19. 06. 2015 11:30

Kvadratická rce s parametrem

#2 19. 06. 2015 11:33 — Editoval Al1 (19. 06. 2015 11:43)

Re: Kvadratická rce s parametrem

#3 19. 06. 2015 11:40

Re: Kvadratická rce s parametrem

#4 19. 06. 2015 11:42

Re: Kvadratická rce s parametrem

#5 19. 06. 2015 11:45 — Editoval marekj26 (19. 06. 2015 11:51)

Re: Kvadratická rce s parametrem

#6 19. 06. 2015 11:46

Re: Kvadratická rce s parametrem

#7 19. 06. 2015 11:54

Re: Kvadratická rce s parametrem

#8 19. 06. 2015 11:56

Re: Kvadratická rce s parametrem

#9 19. 06. 2015 11:57

Re: Kvadratická rce s parametrem

#10 19. 06. 2015 11:59

Re: Kvadratická rce s parametrem

Zápatí