Matematické Fórum

cr7_tom1

Ahoj, mám tu příklad, který jsem vypočítal, ale určitě by byl i lepší zápis, poradíte jak na to:
příklad: Za jaký minimální počet let klesne hodnota předmětu na méně než desetinu původní ceny, pukud ročně odepisujeme 18 % ceny předmětu z předchozího roku?
Počítal jsem takto:
$1. rok x-0,18x=0,82x$
$2. rok 0,82x-0,18*0,82x=0,6724x$
$3. rok 0,6724x - 0,18*....$
a tak dále až mi vyšlo, že to je za 12 let. není tady i lepší způsob řešení?

Al1 · 19. 06. 2015 11:37 — Editoval Al1 (19. 06. 2015 11:40)

↑ cr7_tom1:

Zdravím,

využití vztahu
$C_{n}=C_{0}\bigg(1-\frac{p}{100}\bigg)^{n}$

Cn ... konečná cena
C0 ... počáteční cena
p ... procenta

Jedná se o geometrickou posloupnost s prvním členem C0 a kvocientem v tvém případě 0,82.

Cheop · 19. 06. 2015 11:50 — Editoval Cheop (19. 06. 2015 12:08)

↑ cr7_tom1:
$0,82^n\ge \frac{1}{10}$ - zlogaritmovat a vyčíslit n

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

cr7_tom1 · 19. 06. 2015 12:02

↑ Al1: a za $n$ mám dosazovat co?

Al1 · 19. 06. 2015 12:07 — Editoval Al1 (19. 06. 2015 12:09)

↑ cr7_tom1:

To právě počítáš.

$C_{n}=C_{0}\bigg(1-\frac{p}{100}\bigg)^{n}\nl \frac{C_{n}}{C_{0}}=\bigg(1-\frac{p}{100}\bigg)^{n}$

Po dosazení
$\bigg(1-\frac{p}{100}\bigg)^{n}=\frac{C_{n}}{C_{0}}<0,1\nl 0,82^{n}<0,1$

Teď jen zlogaritmovat a získat n

cr7_tom1 · 19. 06. 2015 12:12

↑ Al1: tak mi to vychází, že $n<0,086$ a z toho zjistím jak těch 12 let?

Al1 · 19. 06. 2015 12:17

↑ Cheop:

Zdravím,
obávám se, že z nerovnice

$0,82^n\ge \frac{1}{10}$ získám řešení $n\le (2-\log\,82)^{-1}$ , neboť
$n\log_{}0,82\ge \log_{}0,1\nl n(\log_{}82-2)\ge -1 /\cdot (-1)\nl n(2-\log_{}82)\le 1$

Al1 · 19. 06. 2015 12:21

↑ cr7_tom1:

$n\log_{}0,82< \log_{}0,1/:\log_{}0,82 \nl n>\frac{\log_{}0,1}{\log_{}0,82}\nl n>11,6$

Znaménko nerovnosti se obrací, neboť dělíme záporným číslem

cr7_tom1 · 19. 06. 2015 12:23

↑ Al1: Máte pravdu, taky mi to tak vyšlo. $n=11,6$ takže to zaokrouhlím na $12$ ? a je hotovo?

Al1 · 19. 06. 2015 12:30

↑ cr7_tom1:

Ano, máte vypočítáno.

Matematické Fórum

#1 19. 06. 2015 11:31 — Editoval cr7_tom1 (19. 06. 2015 11:31)

procenta - lepší zápis

#2 19. 06. 2015 11:37 — Editoval Al1 (19. 06. 2015 11:40)

Re: procenta - lepší zápis

#3 19. 06. 2015 11:50 — Editoval Cheop (19. 06. 2015 12:08)

Re: procenta - lepší zápis

#4 19. 06. 2015 12:02

Re: procenta - lepší zápis

#5 19. 06. 2015 12:07 — Editoval Al1 (19. 06. 2015 12:09)

Re: procenta - lepší zápis

#6 19. 06. 2015 12:12

Re: procenta - lepší zápis

#7 19. 06. 2015 12:17

Re: procenta - lepší zápis

#8 19. 06. 2015 12:21

Re: procenta - lepší zápis

#9 19. 06. 2015 12:23

Re: procenta - lepší zápis

#10 19. 06. 2015 12:30

Re: procenta - lepší zápis

Zápatí