Matematické Fórum

The_Founder · 18. 06. 2015 16:15

Ahojte ľudkovia, mám k Vám veľkú otázku.
Jeden známy ma poprosil či by som mu nevedel pomôcť s týmto príkladom. Je čerstvý maturant a mal tento príklad v zbierke na prípravu príjmačok z matematiky na VŠ.
Skúšal som to substitúciou, potom kadejakými úpravami a nie som bližšie k výsledku ako keď som s tým začínal...
Budem vďačný za každú pomoc
$3^{2\sqrt{x^{2}-3+1}}-3^{\sqrt{x^{2}-3+1}}+6\sqrt{x}-18=\sqrt{x}(9^{\sqrt{x^{2}-3}}-3^{\sqrt{x^{2}-3}})$

gadgetka · 18. 06. 2015 17:13

Ahoj, opravdu je v zadání v exponentu pod odmocninou $x^2-3+1?$

The_Founder · 18. 06. 2015 17:21

↑ gadgetka:áno naozaj. A tak som $x^{2}-3$ použil ako substitúciu, ale toto nikde neviedlo

jelena · 18. 06. 2015 20:07

Zdravím,

my jsme tuto úlohu diskutovali, ale i v odkazu bylo nějaké zkomolené zadání (1/3 nad 18).

Řešili jsme nakonec tuto rovnici $\sqrt{x}(9^{\sqrt{x^{2}-3}}-3^{\sqrt{x^{2}-3}})=3^{2\sqrt{x^{2}-3}+1}-3^{\sqrt{x^{2}-3}+1}+6\sqrt{x}-18$ a ta už byla řešitelná (a až na "délku odmocniny" je shodná se zadáním v 1.příspěvku (odkud je úloha? Děkuji)

gadgetka · 18. 06. 2015 20:48

Já jsem ten příklad právě našla v pdf Príklady z matematiky pre uchádzacov o štúdium na TU v Košiciach. Literatura, odkud je čerpáno, je tam široká... ;)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-06/53221_graf_1505.png

Al1 · 18. 06. 2015 21:05

Volil bych takové úpravy
$3^{2\sqrt{x^{2}-3}+1}-3^{\sqrt{x^{2}-3}+1}-18=\sqrt{x}(9^{\sqrt{x^{2}-3}}-3^{\sqrt{x^{2}-3}}-6)\nl3(3^{2\sqrt{x^{2}-3}}-3^{\sqrt{x^{2}-3}}-6)=\sqrt{x}(3^{2\sqrt{x^{2}-3}}-3^{\sqrt{x^{2}-3}}-6) \nl (3^{2\sqrt{x^{2}-3}}-3^{\sqrt{x^{2}-3}}-6)(3-\sqrt{x})=0\nl (3^{\sqrt{x^{2}-3}}-3)(3^{\sqrt{x^{2}-3}}+2)(3-\sqrt{x})=0$

Za podmínky $x\ge \sqrt{3}$

jelena · 19. 06. 2015 12:57

Zdravím,

↑ Al1: děkuji, v tom není problém s úpravou (viz kolega v odkazu), ale že opakovaně donesou "zkomolené zadání" (i když reakci na zkomolenost zadání nevidí rád kolega Freedy).

↑ The_Founder: je dořešeno? Děkuji.

The_Founder

↑ jelena: Literatúra odkiaľ to bolo čerpané je MATEMATIKA (Ekonomická univerzita v Bratislave) je to zbierka príkladov na príjmačky. Konkrétne príklad 32
[img]//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-06/13322_rovnica1.jpg [/img]

The_Founder · 19. 06. 2015 13:36

↑ Al1: Ako vidíš, tak v zadaní je aj 1 pod odmocninou a tým pádom to nemôžem počítať tak ako si to napísal. Ale ak by sa to dalo takto počítať, tak by to bolo super, ale nedá sa to...

Al1 · 19. 06. 2015 13:41

↑ The_Founder:

Já vím, to je postup pro příklad 348 tak, jak ho našla kolegyně gadgetka a jak bylo usuzováno v Odkazu od kolegyně Jeleny. Když se tak dívám na scan, zdá se mi, že odmocnítko na levé straně končící až za +1 je nějaké slabé a nastavované. Nebylo dopsané? Když se dívám na ostatní odmocnítka (pravá strana, jiné příklady), vypadají jinak. Jaké nabízí sbírka řešení?

The_Founder · 19. 06. 2015 14:19

↑ Al1:Nie nebolo to dopísané, lebo aj ja to mám presne tak v mojej zbierke. Jedna zbierka je z roku 2012 (jeho) a druhá je z 2009 (moja) a zadanie je identické. Je pravda, že v oboch zbierka je tá odmocnina nad +1 slabšia ako inde... Riešenie je $[2,9]$

Al1 · 19. 06. 2015 14:21 — Editoval Al1 (19. 06. 2015 14:25)

↑ The_Founder:

Jenže tyto kořeny právě odpovídají mému řešení a zadání od kolegyně gadgetky. Schválně si zkus dosadit kořeny 2 a 9 do příslušné tvé rovnice. Ani 2,9 není kořenem.

The_Founder · 19. 06. 2015 14:25

↑ Al1:Jasne, že sa to rovnať nebude :) Som si istý, že moje zadanie je chybné, lebo riešenie nesedí... Ale sedí na to druhé zadanie.

Ďakujem Vám všetkým za vašu ochotu a čas, ktorý ste venovali tomuto príkladu.
Pomohli ste mi :)

Al1 · 19. 06. 2015 14:26

↑ The_Founder:

Uff. Hezký den.

Matematické Fórum

#1 18. 06. 2015 16:15

Exponenciálna rovnica

#2 18. 06. 2015 17:13

Re: Exponenciálna rovnica

#3 18. 06. 2015 17:21

Re: Exponenciálna rovnica

#4 18. 06. 2015 20:07

Re: Exponenciálna rovnica

#5 18. 06. 2015 20:48

Re: Exponenciálna rovnica

#6 18. 06. 2015 21:05

Re: Exponenciálna rovnica

#7 19. 06. 2015 12:57

Re: Exponenciálna rovnica

#8 19. 06. 2015 13:16 — Editoval The_Founder (19. 06. 2015 13:29)

Re: Exponenciálna rovnica

#9 19. 06. 2015 13:36

Re: Exponenciálna rovnica

#10 19. 06. 2015 13:41

Re: Exponenciálna rovnica

#11 19. 06. 2015 14:19

Re: Exponenciálna rovnica

#12 19. 06. 2015 14:21 — Editoval Al1 (19. 06. 2015 14:25)

Re: Exponenciálna rovnica

#13 19. 06. 2015 14:25

Re: Exponenciálna rovnica

#14 19. 06. 2015 14:26

Re: Exponenciálna rovnica

Zápatí