Matematické Fórum

veronica · 02. 01. 2008 16:37

pomůže někdo s řešením?
1. příklad - udejte příklad množiny A, která je podmnožinou R, víte-li, že sup A = 1, inf A = -1. 1 neleží v A, -1 leží v A.
2. příklad - čemu se rovná sup, inf? A = ((n^2 / n^2 + 1) *sin (pi * n/2 + pi / 4)), n leží v N.
děkuji

Saturday

1. co třeba: A = (-1,1)
2. řešil bych to úvahou:

vyraz: $\frac{n^2}{n^2+1}$ má nejmenší hodnotu 1/2 a blíží se k jedničce pro vysoká n ( $\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n^2}{n^2+1}=1$ )

sin (pi * n/2 + pi / 4)) -> nabývá pouze dvou hodnot $\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ , pro $n \in \mathrm{N}$

supremum: $\1 * \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ - první zlomek se blíží k jedničce a v sinu je kladná hodnota

infimum najdeme uplně stejně jako supremum: $\1 * \frac{-\sqrt{2}}{2} = \frac{-\sqrt{2}}{2}$