Matematické Fórum

Progresive

Dobrý den potřeboval bych pomoc s vyřešením pár úloh. Vypočítané tu něco mám, ale nejsem si jist jestli dobře. Děkuji
Dva hmotné body, z nichž každý má hmotnost m, se vzájemně přitahují při vzdálenosti r gravitačními silami o velikosti 2 N.

1 Jak velkými gravitačními silami se vzájemně přitahují hmotné body, každý o hmotnosti m, je-li jejich vzdálenost 2r?

odpověď:1N
2 Jak velkými gravitačními silami se vzájemně přitahují hmotné body, každý o hmotnosti 2m, je-li jejich vzdálenost 2r?

odpověď: 2N

Těleso bylo vrženo svisle vzhůru počáteční rychlostí o velikosti 40 m.s-1. Odpor vzduchu neuvažujte. Dosazujte g = 10 m.s-2.

1 Jaká je doba výstupu tělesa do nejvyššího bodu trajektorie?
odpověď: t=4s
2 Jaká je výška výstupu tělesa?
odpověď: h=80m
3 Jak velká je okamžitá rychlost tělesa za 3 sekundy od začátku pohybu?
odpověď:v=10m.s
4 V jaké výšce nad místem vrhu je těleso za 3 sekundy od začátku pohybu?

Z věže byl vržen kámen vodorovným směrem rychlostí o velikosti 20 m.s-1 a dopadl na vodorovný povrch Země za 3 s. Odpor vzduchu neuvažujte. Dosazujte g = 10 m.s-2.

1 Z jaké výšky byl kámen vržen?
odpověď: H=45m
2 V jaké vzdálenosti od paty věže dopadl kámen na povrch Země?
D=60m
• Považujme Zemi za homogenní kouli o poloměru RZ a hmotnosti MZ. Víme, že gravitační zrychlení při povrchu Země má přibližně velikost 10 m.s-2.

1 Jak velké je gravitační zrychlení ve výšce h = RZ nad povrchem Země, tj. ve vzdálenosti 2RZ od středu Země?

2 Jak velké je gravitační zrychlení na povrchu planety, jejíž poloměr je stejný jako poloměr Země, ale jejíž hmotnost je dvojnásobná, tj. 2MZ?

matoxy · 02. 01. 2008 12:20 — Editoval matoxy (02. 01. 2008 12:41)

Dva hmotné body, z nichž každý má hmotnost m, se vzájemně přitahují při vzdálenosti r gravitačními silami o velikosti 2 N.
K tomuto stačí vedie? $F=h\frac{m_1 m_2}{r^2}$ tj. gravitačný zákon
Kde h - Kapa len neviem ako sa píše, čiže gravitačná konštanta
Z gravitačného zákona vyplíva, že ak svetšíme vzdialenos? dvojnásobne sila sa zmenší o druhú mocninu dvojky čiže 4.
Druhú úlohu 1. zadania vyopčítame podobne len dosadíme pred m-ká dvojky

Těleso bylo vrženo svisle vzhůru počáteční rychlostí o velikosti 40 m.s-1. Odpor vzduchu neuvažujte. Dosazujte g = 10 m.s-2.
Vzorce a stručný popis vzorcov tu http://viktorbabjak.ic.cz/data/gymnazium/fyzika/05.pdf

Považujme Zemi za homogenní kouli o poloměru RZ a hmotnosti MZ. Víme, že gravitační zrychlení při povrchu Země má přibližně velikost 10 m.s-2.
$g=h\frac{m}{r^2}$ budeme vychádza? z tohto vzorca a podobne ako v prvom prípade dosadíme, čiže nám výde po prvé 4*menšie kao na povrchu Zeme. Po druhé 2*väčšie ako na povrchu zeme.

Progresive · 02. 01. 2008 15:58

a jak výjde v druhé úloze 4. otázka? absolutně nevím jak na to

matoxy · 02. 01. 2008 16:54 — Editoval matoxy (02. 01. 2008 17:00)

Myslím, že je to ten prví vzorec v tom odkaze v čas? 5.2.4. Pre ypsilonovú súradnicu. $y=v_0 t-\frac{1}{2}gt^2$
Čas je zadaný v0 tiež a g rovnkao len dosadíme. Výde to 75m, môže by??

Progresive · 02. 01. 2008 19:34

ano može dík :-) a ty další výsledky mám správně?

Ivana · 02. 01. 2008 22:06

@Progresive : Kontrolovala jsem II.př. odpovědi 1. t=4s
2. h= 80m
3. okamžitá rychlost v = 10m/s
4. jak vysoko bude těleso , je-li čas t´= 3s ?
$h´=\ frac{t^2*g}{2}$ .............. h´= 45m

III.př. odpověd´ 1. h= 45m .........vyšlo stejně
ale 2. D=? .............

počítáno podle vzorce : $D=\frac{v_0^2*sin &}{g}$ ;kde
$sin& =\frac {g*1/2t^2}{v_0*t}$
$sin&=0.75$ .............
po dosazení do rovnice se D = 30m

Ivana · 02. 01. 2008 22:14

tak znova : v^2*sin & t^2*g
D = ------------- ; sin& = ----------- po dosazení sin &=0.75
g 2*vt

D = 30m....vzdálenost od paty věže

matoxy · 03. 01. 2008 11:08 — Editoval matoxy (03. 01. 2008 12:33)

@Ivana v tom II. Príkalde štvrté nie je 45 nejako málo? Veď ak je max výška vrhu 80 m a trvanie 4 s potom a kameň by bol po 3 s vo ýške 45 m, znamenalo by to, že za poslednú sekundu prejde 35 m. No z bežnej skúsenosti vieme, že čím sa kameň blíži k maximu výšky tým ide pomalšie nie? + bolo to počítané podľa vzorca $\frac{gt^2}{2}$ ? Nemá by? ten ako som ja napísal $h=v_0 t-\frac{1}{2}gt^2$ ?

III. pr. Z věže byl vržen kámen vodorovným směrem rychlostí o velikosti 20 m.s-1 a dopadl na vodorovný povrch Země za 3 s. Odpor vzduchu neuvažujte. Dosazujte g = 10 m.s-2.

Toto ale nie je šikmý vrh, ale vodorovný z veže ktorá je v určitej výške, tú síce nevieme no máme rovnicu pre dĺžku vodorovného vrhu $D=v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}$
Po dosadení za čas vodorovného vrhu $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
$D=v_0 t$
${D}=20*3$
$D=60 m$

Nie?

@Progresive

I. pr. Dva hmotné body, z nichž každý má hmotnost m, se vzájemně přitahují při vzdálenosti r gravitačními silami o velikosti 2 N.

Budeme porovnáva? sily akými pôsobia na seba 2 body podľa gravitačného zákona

1.
Zo zadania sa pri?ahujú takouto silou: $F=h\frac{m_1 m_2}{r^2}$
Ak ich hmotnos? ostane nezmenená, ale vzdialenos? sa zväčší na 2r bude sila $F_1=h\frac{m_1 m_2}{(2r)^2}$
$F_1=h\frac{m_1 m_2}{4r^2}$
Teraz sily porovnáme $F=F_1$
po dosadení $h\frac{m_1 m_2}{r^2}=h\frac{m_1 m_2}{4r^2}$
To čo je na oboch stranách môžeme vyškrta? a ostane $1=\frac14$
Čo znamená že sila keď sú 2 rovnako hmotné objekty v dvojnásobne veľkej vzdialenosti je 4x menšia. Teda nie 1N ale 0,5N.

I. pr.
2. vyšlo správne 2 N pretože podľa predchádzajúceho postupu dali pred obe hmotnosti dvojku, čo dalo po vynásobení 4 a pri r^2 máme rovnako 4 čo sa vyškrtá a sila ostane rovnaká.