Matematické Fórum

hans66 · 20. 06. 2015 17:40

Ahoj, mám příklad:
Jaka je pravdepodobnost, ze se stoleta voda vyskytne dvakrat behem deseti let?

napadlo mě:
stoleta voda: $1/100$
2x za deset let: $2/10$
$P=\frac{1}{100}\cdot \frac{2}{10}=\frac{1}{500}$ ale asi to je blbost, poradíte mi nějaký nápad jak na to?

xstudentíkx · 20. 06. 2015 17:56

↑ hans66:

Ahoj ↑ hans66:

Pokud budeme vyházet z toho, že během 100 let se ta voda vyskytne jednou. Tak pravděpodobnost, že se vyskytne během 10 let je $\frac{1}{10}$ . Pravděpodobnost, že se tam vyskytne 2 krát, je tedy $P=(\frac{1}{10})^{2}=\frac{1}{100}$ nebo-li je to stejná pravděpodobnost, jako, že se tam vyskytne během jednoho roku jednou.

Dle mého to tak být musí, vezmi si třeba jako by to byly hody kostkou (1/6 že hodíš šestku, budeš li házet 2 krát a chtít 2 šestky, máš to 1/36).

Jinak zde jsem něco našla o té stoleté vodě, tudíž by se toto muselo nějak poupravit a pravděpodobnost by ještě klesla :)

Jj · 20. 06. 2015 18:27 — Editoval Jj (20. 06. 2015 18:30)

↑ xstudentíkx:

Dobrý den.

Omlouvám se za vstup, ale řekl bych, že je třeba v podobných případech uplatnit Poissonovo rozdělení pravděpodobnosti.

Průměrný počet takových vod za 100 let je 1, pak průměrný počet (tedy ne pravděpodobnost) za 10 let = 1/10 = lambda (při nezávislém nástupu jednotlivých vod).

Poissonovo rozložení: $P(X=n)=\frac{\lambda^ne^{-\lambda}}{n!}$

Pak pravděpodobnost, že během 10 let přijdou právě dvě takové vody bude

$P(X=2)=\frac{0.1^2 e^{-0.1}}{2!}\doteq 0.00452$

xstudentíkx · 20. 06. 2015 19:45

↑ Jj:

Dobrý den,

děkuji za opravu. Myslela jsem si, že s tou vodou to bude mít určitý háček. Nicméně vzhledem k řešení autora jsem brala rozdělení na takovéto úrovni.

hans66 · 20. 06. 2015 20:20

děkuji

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2015 17:40

pravděpodobnost

#2 20. 06. 2015 17:56

Re: pravděpodobnost

#3 20. 06. 2015 18:27 — Editoval Jj (20. 06. 2015 18:30)

Re: pravděpodobnost

#4 20. 06. 2015 19:45

Re: pravděpodobnost

#5 20. 06. 2015 20:20

Re: pravděpodobnost

Zápatí