Matematické Fórum

hans66 · 20. 06. 2015 15:57

ahoj, mám toto zadaní:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-06/08255_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

konstantu jsem doufam vypocital správne.

chtěl bych Vás požádat o radu jak vypočítat střední hodnotu veličiny X?

Jj · 20. 06. 2015 16:22 — Editoval Jj (20. 06. 2015 16:23)

↑ hans66:

Dobrý den.

Nejdříve bych řekl, že konstanta se určí z podmínky
$\alpha \int_{0}^{2\pi/3} \sin x \,dx = 1 \Rightarrow 3/2 \alpha = 1 \Rightarrow \alpha = 2/3$

Pak střední hodnota se spočítá takto
$E(x)=\int_{-\infty}^{\infty} xf(x) \,dx = 2/3\int_{0}^{2\pi/3} x\sin x dx=\cdots$

hans66 · 20. 06. 2015 17:07

↑ Jj:

děkuji, konstantu už jsem opravil.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-06/12803_02.JPG

tak jestli jsem to spocital spravne, tak je stredni hodnota $1,913$

Jj · 20. 06. 2015 17:56

↑ hans66:

Řekl bych, že ne, spočítat "přímočaře" podle vzorce, co jsem uvedl (všimněte si, že rovnost uvedená na 1. řádku Vašeho výpočtu znamená něco jiného než uvedenývzorec):

$E(x)=2/3\int_{0}^{2\pi/3} x\sin x dx=2/3\[\sin x - x\cos x\]_{0}^{2\pi/3}=$

$=2/3[(\sin (2\pi/3) - 2\pi/3\cos 2\pi/3)-(0-0)]=\cdots=2/3(\sqrt{3}/2+\pi/3)$

Čili Váš výsledek je ještě nutno vynásobit 2/3.

hans66 · 20. 06. 2015 19:58

děkuji

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2015 15:57

střední hodnota veličiny X

#2 20. 06. 2015 16:22 — Editoval Jj (20. 06. 2015 16:23)

Re: střední hodnota veličiny X

#3 20. 06. 2015 17:07

Re: střední hodnota veličiny X

#4 20. 06. 2015 17:56

Re: střední hodnota veličiny X

#5 20. 06. 2015 19:58

Re: střední hodnota veličiny X

Zápatí