Matematické Fórum

Zdravím,
pripravujem sa na pondelokový test z planimetrie a úspešne sa mi podarilo vyriešiť niekoľko príkladov.
Prišli však nasledujúce dva s ktorými si akosi neviemd ať rady. Napíšem sem aj svoje skúšané riešenia...
ˇ
<b> 1.) Zadaný je ciferník hodín. Čísla 10 a 5 a 3 a 8 sú spojené priamkami... Vypočítaj veľkosť ich uhlov... <b>

Pri tomto som postupoval nasledovne: Vieme, že kruh má 360 stupňov čiže keď máme 12 uhlov vedúcich od stredového bodu S tak vydelíme 360/12. Vyšlo mi 30. Čiže jeden z uhlov má 30 stupňov. Podľa vedomostí som vedel, že uhol, ktorý by viedol napríklad z bodu 7 do bodov 2 a 3 by mal veľkosť 1/2 z 30 stupňov, čiže 15. Následne som sa snažil zistiť nejakú podobnosť uhlov, ale tieto zhromaždené vedomosti mi vôbec nepomohli k dosiahnutiu výsledku...

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


2.) D:  štvorec ABCD (menší) , štvorec BEDF (väčší), pričom vieme, že body A, B a E sú v jednej rovine a štvorce sa dotýkajú. /AB/= 2 cm a /BE/= 8 cm
Ú: Vypočítaj S a o pre trojuholník ABK pričom K= priesečníku úsečky BG a AF.

Začal som tým, že som si útvar načrtol aby som sa vedel v úlohe zorientovať. Vyšlo mi teda, že jeidnú stranu, kt. v trojuholníku poznám je strana AB. Doplnil som si všetky rozmery tak, aby som s nimi mohol pracovať priamo v náčrte. Do náčrtu som si následne prerušovanou čiarou dočrtal štvorce na jedne veľký obdĺžnik pričom úsečka AF bola je uhlopriečkou. Tento obdĺžnik mal strany 10 a 8 tie som dopnil do pytagorovej vety a snažil som sa vyrátať preponu čiže úsečku AF. Lenže tu nastal problém. Táto úsečká AF mi vyšla dlhá 12,8 cm. Čiže som nepredpokladal, že by vo výsledku mohlo vyjsť desatinné číslo. Bolo mi jasné, že trojuholník AEF a trojuhloník ABK sú pdoobné atrebalo uplatniť vzťahy o podobnosti trojuholníkov, no nedokázal som násjť dostatočne veľa údajov...
Napadlo ma, že by sa úloha dala ešte riešiť aj narysovaním celého útvaru a zmeraním strán. Ale netuším či by to bolo správne.