Matematické Fórum

hans66 · 20. 06. 2015 21:14

Ahoj, znovu bych Vás chtěl po žádat o radu, respektive o nakopnutí :-)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-06/27522_03.JPG

našel jsem si tento vzorec, ale nerozumím tomu jak to mám dosadit bez čísel?

děkuji za jakoukoliv radu

bedrnik · 21. 06. 2015 09:51

Ahoj, začít můžeme tím, že vypočítáme střední hodnoty (tj. E[X] a E[Y]) a rozptyly (tj. D(X) a D(Y)). Potom už stačí opravdu víceméně dosadit do vzorců.

A pro tu kovarianci je v mnoha případech jednodušší použít následující vzorec: $\text{cov}(X,Y) = E[XY] - E[X]E[Y]$ .

hans66 · 21. 06. 2015 10:47 — Editoval hans66 (21. 06. 2015 10:48)

↑ hans66:

jsem z toho zmatenej, moc tomu nerozumím..

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-06/76440_04.JPG

nevím zda to pocítam správne

bedrnik · 21. 06. 2015 23:08

V tom výpočtu $D(X)$ by mělo být $[0-\tfrac{1}{6}]^2$ vynásobeno číslem $\tfrac{5}{6}$ , protože $\tfrac{5}{6}$ je pravděpodobnost, že $X = 0$ . To samé platí i pro $D(Y)$ .

Ještě bych doplnil, že rozptyl je možné vypočítat i pomocí vzorce $D(X) = E[X^2] - E[X]^2$ . V mnoha případech (jako je třeba tento) je to jednodušší.

hans66 · 22. 06. 2015 16:28

↑ bedrnik:

$D(X)=0,138$
$D(Y)=0,138$

tak jsem se jeste zarazil u :
$E(X)\cdot E(Y)=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{36}=0,0277$

$E(XY)$ ale tohle nevím jak spočítat

bedrnik · 23. 06. 2015 00:14

↑ hans66:

Myslím, že vaše výsledky pro $D(X)$ , $D(Y)$ a $E(X)E(Y)$ jsou správně.

K tomu $E(XY)$ : nejprve je třeba si uvědomit, že X a Y jsou funkce čísla, které padne na kostce, a proto i jejich součin XY je funkce čísla, které padne na kostce.

Takže:
Pokud na kostce padne 1, pak X = 1 a Y = 0, a tedy XY = 0.
Pokud na kostce padne 2, pak X = 0 a Y = 1, a tedy XY = 0.
Pokud na kostce padne 3, pak X = 0 a Y = 0, a tedy XY = 0.
Pokud na kostce padne 4, pak ... atd.
...
...

Tímto způsobem lze zjistit, jaké pravděpodobnostní rozdělení má náhodná proměnná XY. A poté již není problém spočítat střední hodnotu XY.

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2015 21:14

korelační koeficient

#2 21. 06. 2015 09:51

Re: korelační koeficient

#3 21. 06. 2015 10:47 — Editoval hans66 (21. 06. 2015 10:48)

Re: korelační koeficient

#4 21. 06. 2015 23:08

Re: korelační koeficient

#5 22. 06. 2015 16:28

Re: korelační koeficient

#6 23. 06. 2015 00:14

Re: korelační koeficient

Zápatí