Matematické Fórum

Scrapper · 21. 06. 2015 13:20

Zdravím,

mám takový menší problém, narazil jsem na jeden příklad ze střední školy se kterým si nevím vůbec rady. Mohl by mi někdo nastínit aspoň postup řešení?

Úloha:

V aritmetické posloupnosti, jejíž diference je rovna 4, platí s10 > 100. Druhý člen takové posloupnosti musí splňovat podmínku:

a) a2 > -4
b) a2 > 0
c) a2 > -8
d) a2 > -13
e) a2 je libovolné reálné číslo

Předem děkuji za jakoukoliv pomoc.

Jj · 21. 06. 2015 13:37

↑ Scrapper:

Dobrý den. Pokud jsem se nepřepočítal (zkontrolujte), tak

$s_{10}=5(a_1+a_{10})=5(a_1+a_1+4\cdot 9)=10(a_1+18)=$

$10(a_2+14) > 100\Rightarrow a_2>-4$

Scrapper · 21. 06. 2015 13:51

Děkuji moc, je to samozřejmě správně.

Eracle · 23. 06. 2015 13:19

Jak se přišlo na ten krok z s10 = 10(a1+18) že a2 = -4 , může to někdo objasnit prosím ? pokud je to vzorcem byl bych rád ho poznal :D

Al1 · 23. 06. 2015 13:29 — Editoval Al1 (23. 06. 2015 13:30)

↑ Eracle:

Zdravím,

první člen je o 4 menší než druhý člen, nebo-li
$a_{1}=a_{2}-4$
$10(a_1+18)=10(a_{2}-4+18)$

gadgetka

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Edit: Pozdě... :)

Cheop · 23. 06. 2015 13:34 — Editoval Cheop (23. 06. 2015 13:52)

↑ Eracle:
Platí:
$a_2=a_1+d\\a_2=a_1+4\\a_1=a_2-4$ a tedy:
$s_{10}=10(a_1+18)=10(a_2-4+18)=10(a_2+14)$
$10(a_2+14)>100\\a_2+14>10\\a_2>10-14\\a_2>-4$

Matematické Fórum

#1 21. 06. 2015 13:20

Aritmetická posloupnost

#2 21. 06. 2015 13:37

Re: Aritmetická posloupnost

#3 21. 06. 2015 13:51

Re: Aritmetická posloupnost

#4 23. 06. 2015 13:19

Re: Aritmetická posloupnost

#5 23. 06. 2015 13:29 — Editoval Al1 (23. 06. 2015 13:30)

Re: Aritmetická posloupnost

#6 23. 06. 2015 13:31 — Editoval gadgetka (23. 06. 2015 13:32)

Re: Aritmetická posloupnost

#7 23. 06. 2015 13:34 — Editoval Cheop (23. 06. 2015 13:52)

Re: Aritmetická posloupnost

Zápatí