Matematické Fórum

Scrapper · 25. 06. 2015 14:58

Zdravím,

dnes jsem se na přijímacích zkouškách setkal s tímto typem příkladu

$3^{3}\cdot 27^{2x-3}= 81^{3x-5}$

řešil jsem to tak, že jsem si to upravil takhle: $27\cdot 27^{2x-3}= 81^{3x-5}$ pak jsem rovnici vydělil 27, nevím jestli se to může, ale udělal jsem to, no a pak dále už nevím co a jak.

Předem díky za všechny rady.

gadgetka · 25. 06. 2015 15:09

Ahoj, upravíš rovnici na mocniny o stejném základu a pak už je to hračka... :)
$3^{3}\cdot 27^{2x-3}= 81^{3x-5}$
$3^3\cdot (3^{3})^{2x-3}=(3^4)^{3x-5}$
$3+6x-9=12x-20$

Scrapper · 25. 06. 2015 15:11

↑ gadgetka:Ahá, no jasně tak to je super :D Každopádně děkuji moc :)

Scrapper

Ještě možná jeden takový dotaz, protože můj mozek tento krok moc nepobral:

$(3^{3})^{2x-3}$ je to podle tohoto vzorce -> $(a^{r})^{s}= a^{r\cdot s}$ ? A co se stalo s tou $3^{3}$ ?

Omlouvám se za takové banality, ale raději si to nechám takhle vysvětlit, než vyhořet po druhé.

gadgetka

Ano, je a $3^3 =27$ . Trojka je základ. A u exponenciálních rovnic jde o to, převést všechny členy na stejný základ, aby se dalo pracovat s exponentem. A klidně se ptej na cokoli. Žádný učený z nebe nespadl. ;)

Edit: Jakmile je mezi členy exponenciální rovnice krát a všechny členy jsou o stejném základu, exponenty se mohou sčítat. Pokud by mezi nimi bylo dělení, základ se opisuje a exponenty se odečítají. (Pravidla počítání s mocninami.)

Scrapper · 25. 06. 2015 15:47

↑ gadgetka:

Super, už jsem to konečně pochopil, děkuji mnohokrát :)

Scrapper · 25. 06. 2015 16:11

Ještě jeden problém mám a to s tímhle příkladem:

$2^{x^{2}-5x+6}=1$ bude se to řešit jako kvadratická rovnice, ale nevím jaké úpravy zvolit, abych se zbavil té dvojky. Popřípadě je na to nějaký vzorec?

Jj · 25. 06. 2015 16:33

↑ Scrapper:

Dobrý den. Naopak, dvojku je lepší přidat:

Řekl bych, že $2^{x^{2}-5x+6}=2^0$

Scrapper · 25. 06. 2015 16:41

↑ Jj:

Vypadá to, že máte pravdu, jen dneska už toho počítání pro mě bylo až až, takže mi to tak nepálí, každopádně děkuji za odpověď.

Matematické Fórum

#1 25. 06. 2015 14:58

Přijímací zkoušky

#2 25. 06. 2015 15:09

Re: Přijímací zkoušky

#3 25. 06. 2015 15:11

Re: Přijímací zkoušky

#4 25. 06. 2015 15:35 — Editoval Scrapper (25. 06. 2015 15:35)

Re: Přijímací zkoušky

#5 25. 06. 2015 15:42 — Editoval gadgetka (25. 06. 2015 15:43)

Re: Přijímací zkoušky

#6 25. 06. 2015 15:47

Re: Přijímací zkoušky

#7 25. 06. 2015 16:11

Re: Přijímací zkoušky

#8 25. 06. 2015 16:33

Re: Přijímací zkoušky

#9 25. 06. 2015 16:41

Re: Přijímací zkoušky

Zápatí