Matematické Fórum

Al1 · 25. 06. 2015 21:24

↑↑ Contemplator:

Zdravím,

$\cos ^{4}x-\sin ^{4}x=(\cos ^{2}x-\sin ^{2}x)(\cos ^{2}x+\sin ^{2}x)$

Al1 · 25. 06. 2015 21:26 — Editoval Al1 (25. 06. 2015 21:33)

↑↑ Contemplator:

Zdravím,

ad2
$\frac{2(\cos ^{2}x-\sin ^{2}x)}{2\sin x(\cos x-\sin x)}$

V čitateli užití vztahu $a^{2}-b^{2}$ a nezapomenout na podmínky existence

Al1 · 25. 06. 2015 21:36

↑↑ Contemplator:

$4\sin ^{2}x\cdot \cos ^{2}x+\cos ^{2}2x=1$

$L=(2\sin x\cdot \cos x)^{2}+\cos ^{2}2x$

Contemplator · 27. 06. 2015 13:12

↑ Al1:↑ Al1: práve s tými podmienkami tu mám ešte problém: určite do $D(_{f})$ nebude patriť $k\Pi$ , pretože úpravami, dostanem v menovateli $\sin x$ ale je tam ešte niečo? a keď áno ako to zistím, keďže to teraz neviem..:-)

Contemplator · 27. 06. 2015 13:38

↑ Al1: a ešte k ad3 - $sin^{2}2x+\cos ^{2}2x=1$ = $sin^{2}\Delta x+\cos ^{2}\Delta x=1$ ?

Al1 · 27. 06. 2015 18:48

↑ Contemplator:

Ad 2 podmínky:
$\sin x\ne0\wedge (\cos x-\sin x)\ne0\nl x\neq k\pi \wedge \cos x\ne\sin x\nl x\neq k\pi \wedge x\neq \frac{\pi }{4}+k\pi$

ad3

platí $sin^{2}\alpha+\cos ^{2}\alpha=1$ a argument může být jakýkoli, tedy platí i
$sin^{2}2x+\cos ^{2}2x=1$

Contemplator

Narazil som na finish, kde neviem ako upraviť tú ľavú stranu: $\frac{\sin 2x}{1-\cos 2x}+\frac{1+\cos 2x}{\sin 2x}=2\text{cotg}x$

a netuším čo tu: $\frac{1+\sin 2x}{\cos 2x}=\frac{1+\text{tg}x}{1-\text{tg}x}$

Skúšal som to rôzne upraviť, obidva, ale neviem to zosynchronizovať do rovnosti... prosím o radu

zdenek1 · 30. 06. 2015 15:19

↑ Contemplator:
$\frac{\sin 2x}{1-\cos 2x}+\frac{1+\cos 2x}{\sin 2x}$ společný jmenovatel
$\frac{\sin ^22x+\underbrace{1-\cos ^22x}_{\sin ^22x}}{(\sin ^2x+\cos^2x+\cos^2x-\sin^2x)\sin2x}=\frac{2\sin^22x}{2\cos^2x\sin2x}=\frac{\sin2x}{\cos^2x}=\dots$

a nějaké podmínky

zdenek1 · 30. 06. 2015 15:25

↑ Contemplator:
$\frac{1+\sin 2x}{\cos 2x}=\frac{\sin^2x+2\sin x\cos x+\cos^2x}{\cos^2x-\sin^2x}=\frac{(\sin x+\cos x)^2}{(\cos x+\sin x)(\cos -\sin x)}=$
$\frac{(\sin x+\cos x)}{(\cos -\sin x)}=\frac{\cos x(1+\tan x)}{\cos x(1-\tan x)}=\ldots$

gadgetka · 30. 06. 2015 17:18

Zdravím, nebo samostatně bez součtu zlomků:
$=\frac{2\sin x\cos x}{\sin ^2x+\cos^2x-\cos^2x+\sin^2x}+\frac{\sin ^2x+\cos^2x+\cos^2x-\sin^2x}{2\sin x\cos x}=\frac{\cos x}{\sin x}+\frac{\cos x}{\sin x}=2\text{cotg}x$

gadgetka · 30. 06. 2015 17:27

$\frac{1+\sin 2x}{\cos 2x}=\frac{1+\text{tg}x}{1-\text{tg}x}$

Nebo levá strana podle Zdenka do předposledního kroku a zároveň pravá strana:

$\frac{1+\frac{\sin x}{\cos x}}{1-\frac{\sin x}{\cos x}}=\frac{\frac{\cos x+\sin x}{\cos x}}{\frac{\cos x-\sin x}{\cos x}}=\frac{\sin x+\cos x}{\cos x-\sin x}$

Contemplator · 02. 07. 2015 16:07

Všetkým vám pekne ďakujem za všetky rady:)

Matematické Fórum

#26 25. 06. 2015 21:24

Re: Základné vzťahy medzi goniometrickými funckiami

#27 25. 06. 2015 21:26 — Editoval Al1 (25. 06. 2015 21:33)

Re: Základné vzťahy medzi goniometrickými funckiami

#28 25. 06. 2015 21:36

Re: Základné vzťahy medzi goniometrickými funckiami

#29 27. 06. 2015 13:12

Re: Základné vzťahy medzi goniometrickými funckiami

#30 27. 06. 2015 13:38

Re: Základné vzťahy medzi goniometrickými funckiami

#31 27. 06. 2015 18:48

Re: Základné vzťahy medzi goniometrickými funckiami

#32 30. 06. 2015 15:10 — Editoval Contemplator (30. 06. 2015 15:10)

Re: Základné vzťahy medzi goniometrickými funckiami

#33 30. 06. 2015 15:19

Re: Základné vzťahy medzi goniometrickými funckiami

#34 30. 06. 2015 15:25

Re: Základné vzťahy medzi goniometrickými funckiami

#35 30. 06. 2015 17:18

Re: Základné vzťahy medzi goniometrickými funckiami

#36 30. 06. 2015 17:27

Re: Základné vzťahy medzi goniometrickými funckiami

#37 02. 07. 2015 16:07

Re: Základné vzťahy medzi goniometrickými funckiami

Zápatí