Matematické Fórum

Marci Kaňková · 30. 06. 2015 12:58

Dobrý den.

Mám základy vysokoškolské matematiky a dnes ve zkouškovém testu jsem měla následující příklad: $y'=\frac{y-1}{x^2y^2}$ a nevěděla jsem si rady s tím $y^2$ ve jmenovateli.

Mohl by mně někdo navést? Máme dle mého názoru příliš látky a vše se jen "přelétlo".

Děkuji, pokud by se někdo ozval.

Marcela

Jj · 30. 06. 2015 13:17 — Editoval Jj (30. 06. 2015 13:23)

↑ Marci Kaňková:

Dobrý den.

Řekl bych, že separace proměnných

$y'=\frac{y-1}{x^2y^2}$

$\int \frac{y^2}{y-1}\,dy=\int\frac{1}{x^2}\,dx$

a levý integrál třeba:

$\int \frac{y^2}{y-1}\,dy=\int \frac{y^2-1+1}{y-1}\,dy=\int \frac{y^2-1}{y-1}-\frac{1}{y-1}\,dy=$

$=\int \left(\frac{(y-1)(y+1)}{y-1}-\frac{1}{y-1}\right)\,dy=\cdots$

Marci Kaňková

↑ Jj:

Už tomu možná rozumím, jednoduše spojit jako u separace, podělit (ev. upravit - úpravy chápu) a pak by vyšlo:

$\frac{y^2}{2}+y-ln|y-1|=C-\frac{1}{x}$

Pokud se tedy nemýlím já :-).

Děkuji

Al1 · 30. 06. 2015 13:43

↑ Marci Kaňková:

Zdravím,

kolegovi Jj se vloudila chyba

$\int \frac{y^2}{y-1}\,dy=\int \frac{y^2-1+1}{y-1}\,dy=\int \frac{y^2-1}{y-1}|\overline{\underline{+}}|\frac{1}{y-1}\,dy$

Proto ve tvém řešení je
$\frac{y^2}{2}+y|\overline{\underline{+}}|ln|y-1|=C-\frac{1}{x}$

Jj · 30. 06. 2015 13:49

↑ Al1:

Díky za opravu - nevím proč, ale znaménko jsem nesmyslně přepsal.

↑ Marci Kaňková: - omlouvám se za zmatek.

Al1 · 30. 06. 2015 13:56 — Editoval Al1 (30. 06. 2015 14:14)

↑ Jj:

Dobrý den,

znaménka už jsou taková, že se občas přemění v opačná sama od sebe. Potvory. Stává se to všem. Princip řešení dané úlohy to ovšem neovlivnilo.

Hezký den.

Marci Kaňková · 30. 06. 2015 13:58

Také jsem to úplně přehlédla.

Děkuji Vám oběma. Ono na tom není nic extra složitého. Uvidíme, co zkouška.

Ještě jednou děkuji, je to velmi zajímavý web.

Pěkný den.

Matematické Fórum

#1 30. 06. 2015 12:58

Linenární diferenciální rovnice prvního řádu.

#2 30. 06. 2015 13:17 — Editoval Jj (30. 06. 2015 13:23)

Re: Linenární diferenciální rovnice prvního řádu.

#3 30. 06. 2015 13:34 — Editoval Marci Kaňková (30. 06. 2015 13:36)

Re: Linenární diferenciální rovnice prvního řádu.

#4 30. 06. 2015 13:43

Re: Linenární diferenciální rovnice prvního řádu.

#5 30. 06. 2015 13:49

Re: Linenární diferenciální rovnice prvního řádu.

#6 30. 06. 2015 13:56 — Editoval Al1 (30. 06. 2015 14:14)

Re: Linenární diferenciální rovnice prvního řádu.

#7 30. 06. 2015 13:58

Re: Linenární diferenciální rovnice prvního řádu.

Zápatí