Matematické Fórum

Contemplator · 02. 07. 2015 16:17

Pekný deň prajem. Môžte mi niekto povedať ako dokázať rovnosť pri niečom takomto:? $\cos ^{2}x-\cos ^{2}y=\sin (x+y)\cdot \sin (y-x)$ Ľavú stranu podla: $a^{2}-b^{2}$ a pravú rozpísať podľa vzťahu, a čo sa s tým dá ďalej robiť, nič tam nevidím.

Al1 · 02. 07. 2015 16:31

↑ Contemplator:

Zdravím,

ano, levou stranu rozložit podle vzorce
$a^{2}-b^{2}$ , pak užít vzorce pro součet hodnot $\cos x+\cos y=2\cos \frac{x+y}{2}\cos \frac{x-y}{2}$ a $\cos x-\cos y=-2\sin \frac{x+y}{2}\sin \frac{x-y}{2}$ a v posledním kroku užít vzorec pro dvojnásobný argument $2\sin \alpha \cos \alpha =\sin 2\alpha$

gadgetka · 02. 07. 2015 16:47

Zdravím, anebo pravou stranu:
$(\sin x\cos y+\cos x\sin y)(\sin y\cos x-\cos y \sin x)\Rightarrow (a+b)(a-b)\Rightarrow \sin^2y\cos^2x-\sin^2x\cos^2y=$
$=(1-\cos^2y)\cos^2x-(1-\cos^2x)\cos^2y=\cos^2x-\cos^2x\cos^2y-\cos^2y+\cos^2x\cos^2y=\cdots$

Matematické Fórum

#1 02. 07. 2015 16:17

Súčtové vzorce v príkladoch

#2 02. 07. 2015 16:31

Re: Súčtové vzorce v príkladoch

#3 02. 07. 2015 16:47

Re: Súčtové vzorce v príkladoch

Zápatí