Matematické Fórum

xstudentíkx

Ahoj,

nerozumím jednomu kroku, který je uveden při důkazu indukcí. Jedná se o dokázání $n!\le en(\frac{n}{e})^{n}$

Pro n=1 tvrzení platí.

Předpokládáme, že jsme jej dokázali pro n-1 a odvodíme je pro n.

Máme: $n!=n(n-1)!\le ne(n-1)(\frac{n-1}{e})^{n-1}$ tomuto kroku rozumím, ale nechápu následující:

"Pravou stranu dále upravíme na tvar" $[en(\frac{n}{e})^{n}]$ x $(\frac{n-1}{n})^{n}e$ .

Následující krok je ukázání, že $(\frac{n-1}{n})^{n}e$ nepřevyšuje 1, kde postupu rovněž rozumím.

jarrro · 03. 07. 2015 16:21

$n\mathrm{e}$n-1$$\frac{n-1}{\mathrm{e}}$^{n-1}=n\mathrm{e}$\frac{n\(n-1$}{n\mathrm{e}}\)^{n-1}$n-1$=\nl = n\mathrm{e}$\frac{n}{\mathrm{e}}$^{n-1}$\frac{n-1}{n}$^{n-1}$n-1$=n\mathrm{e}$\frac{n}{\mathrm{e}}$^{n}$\frac{n-1}{n}$^{n}\mathrm{e}$

xstudentíkx · 03. 07. 2015 16:29

↑ jarrro:

Děkuji, už tomu rozumím :)

Matematické Fórum

#1 03. 07. 2015 16:03 — Editoval xstudentíkx (03. 07. 2015 16:04)

postup v důkazu

#2 03. 07. 2015 16:21

Re: postup v důkazu

#3 03. 07. 2015 16:29

Re: postup v důkazu

Zápatí