Matematické Fórum

Tomas5 · 06. 07. 2015 16:00

Dobrý den,
nevím si rady s typovým příkladem příkladu. Nemám k dispozici výsledky.
Zadání:
Termostat je nastaven na 15 stupňů Celsia. Bylo provedeno 9 kontrolních měření a zjištěny následující
hodnoty:
14,4 14,2 14,4 14,6 15,5 14,0 15,3 14,3 14,7.
Je třeba provést opravu nastavení termostatu?

Nevím přesně, je-li interval spolehlivosti 95 % , případně jak to lze zjistit ze zadání.
Děkuji předem za Vaši odpověď.

Jj · 06. 07. 2015 17:08

↑ Tomas5:

Dobrý den.

Řekl bych, že Vám jde o určení hladniny významnosti testu. Ta by měla být zadána. Pokud není, použil bych $\alpha = 0.05$ (což asi máte na mysli).

Tomas5 · 06. 07. 2015 18:16

Moc děkuji↑ Jj:.
Vyšel mi aritmetický (výběrový) průměr $\bar{x} = 14,6$ , směrodatná odchylka $\sigma = 0,471404$ .
Použiju vzorce $\triangle _{0,95} = \frac{\sigma }{\sqrt{n-1}}t_{p-\frac{1}{2}}(n-1) = \frac{0,471404}{\sqrt{8}}t_{p-\frac{1}{2}}(n-1) \doteq 0,38434$
Interval spolehlivosti na hladině významnosti 95% je $\langle\bar{x}-\triangle ; \bar{x}+\triangle\rangle = \langle14,6-0,38 ; 14,6+0,38\rangle = \langle14,22;14,98\rangle$ . 15 neleži v daném intervalu, je potřeba oprava termostatu. Prosím o kontrolu postupu.

Jj · 06. 07. 2015 19:25

↑ Tomas5:

Vaše značení je pro mě nezvyklé, napíšu po svém podle mé "chytré knihy":

Výběrový průměr $\bar{x} = 14.6$ , výběrový rozptyl mi vychází $s^2=0.25 \Rightarrow s = 0.5$ .

Pak statistika $|t|=\frac{\bar{x}-\mu}{s}\cdot \sqrt{n}=\frac{|14.6-15|}{0.5}\cdot \sqrt{9}=2.4$

Pro 8 stupňů volnosti a hladinu alfa = 0.05 je kritický bod Studentova rozložení $t_{0.05}\doteq 2.31$

$2.4 > 2.31$ --> hypotéza $\mu=15$ se zamítá jako při Vašem výpočtu (a interval spolehlivosti mi rovněž vyšel stejně).

Matematické Fórum

#1 06. 07. 2015 16:00

statistika

#2 06. 07. 2015 17:08

Re: statistika

#3 06. 07. 2015 18:16

Re: statistika

#4 06. 07. 2015 19:25

Re: statistika

Zápatí