Matematické Fórum

Andrejka3

Ahoj.
Chci ověřit, že množina níže je filtr. Jednu podmínku se mi nedaří ověřit.

Značme $2^P=\{0,1\}^P$ , kde P je nějaká množina. Na $2^P$ je definována topologie
X je otevřená, právě když pro každou fci $f\in X$ existuje $n\in\mathbb{N}$ a $p_1,\ldots, p_n\in P$ tak, že $\{g\in 2^P; f(p_i)=g(p_i)\}\subset X$ .

Mějme $\mathcal{C}$ množinu uzavřených množin takovou, že každá její konečná část má neprázdný průnik.

Množina $\mathcal{F}$ všech těchto průniků má být filtr. Tj. $\mathcal{F}=\{\bigcap \mathcal{D};\mathcal{D}\subset\mathcal{C}\text{ a }\mathcal{D}\text{ je konečná}\}$ .

Nevím, jak ověřit vlastnost filtru: jsou-li $X,Y\subset 2^P$ , $X\subset Y$ a $X\in \mathcal{F}$ , pak $Y\in \mathcal{F}$ .
Ostatní mám.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Ve skriptech píšou, že to je zřejmé, takže asi něco přehlížím.

edit: přehlédla jsem v textu, v definici $\mathcal{F}$ : množina všech nadmnožin těchto průniků

Brano · 09. 07. 2015 13:34 — Editoval Brano (09. 07. 2015 13:35)

ta vlastnost ale neplati

ved co keby bola $\mathcal{C}$ iba jednoprvkova mnozina - ale ten prvok by nebol cely priestor - tak potom nadmnoziny tam urcite nemas

cize $\mathcal F$ je iba baza filtra a nie filter - filter ziskas tak, ze zoberies aj vsetky nadmnoziny takychto mnozin.

EDIT: nevsimol som si tvoj "edit" - chcel som odpisat este vcera len som sa k tomu nedostal a dnes som na to iba bezmyslienkovite klikol a pisal

Andrejka3 · 09. 07. 2015 14:02

↑ Brano:
Díky i promiň :)

Matematické Fórum

#1 08. 07. 2015 20:02 — Editoval Andrejka3 (09. 07. 2015 10:29)

filtr

#2 09. 07. 2015 13:34 — Editoval Brano (09. 07. 2015 13:35)

Re: filtr

#3 09. 07. 2015 14:02

Re: filtr

Zápatí