Matematické Fórum

Mirek2 · 07. 07. 2015 21:18

Úloha: Gaussova plocha obepíná dvě ze 4 kladně nabitých částic. Které částice přispívají k vytvoření elektrického pole v bodě na Gaussově ploše?

Jsou to dvě částice "uvnitř" nebo všechny 4? Podle Gaussovy věty závisí tok elektrického pole jen na nábojích "uvnitř". Na druhé straně, budu-li počítat el. intenzitu, musím započítat všechny. Díky

Jj · 08. 07. 2015 08:19

↑ Mirek2:

Dobrý den. Řekl bych, že určitě všechny 4 částice.

Mirek2 · 09. 07. 2015 18:33

↑ Jj:
Díky. Mám tu takový paradox:

Na ose x je náboj $+Q$ v bodě $x=0$ a náboj $-Q$ v bodě $x=2$ . Náboj $+Q$ obklopíme Gaussovou plochou se středem $x=0$ o poloměrem 1.

Intenzitu el. pole v bodě Gaussovy plochy lze spočítat z rovnice $\varepsilon E (4\pi r^2)=+Q$ , tedy $E=\displaystyle\frac{+Q}{4\pi\varepsilon}$ .

Teď vypočítám intenzitu jako sílu, která by působila na jednotkový kladný náboj v bodě $x=1$ . Příspěvek od +Q je $E1=\displaystyle\frac{F}{q}=\displaystyle\frac{Q}{4\pi\varepsilon}$ a příspěvek od -Q je $E2=\displaystyle\frac{Q}{4\pi\varepsilon}$ . Dohromady tedy $E=\displaystyle\frac{2Q}{4\pi\varepsilon}$ .

Kde je chyba? :)

Jj · 09. 07. 2015 19:13

↑ Mirek2:

Nějak nevidím, v čem je problém.

Pokud něco nepřehlížím, tak v bodě x = 1 mají vektory intenzity elektrického pole obou nábojů stejnou velikost i směr, takž celková intezita je dána jejich (vektorovým) součtem. Intenzita pole prvního náboje bude v bodě x = 1 stejná, ať je náboj obklopen Gaussovou plochou nebo ne.

Mirek2 · 09. 07. 2015 20:43

↑ Jj:
Ano, bez použití Gaussovy věty je intenzita součtem obou dílčích vektorů a velikost činí 2Q/(4pi e). Ovšem podle Gaussovy věty mi vychází intenzita ve stejném bodě (x=1) poloviční tj. Q/(4pi e).

Jj · 09. 07. 2015 21:35

Mirek2 napsal(a):
↑ Jj:
Ovšem podle Gaussovy věty mi vychází intenzita ve stejném bodě (x=1) poloviční tj. Q/(4pi e).

Ovšem to je jen intenzita elektrického pole náboje ležícího v bodě x = 0 (tj. ve středu Gaussovy koule) !!. K ní musíte ještě přičíst intenzitu pole náboje ležícího v bodě x = 2.

Mirek2 · 10. 07. 2015 10:41

↑ Jj: Jestli tomu dobře rozumím, musím ještě uvažovat druhou Gaussovu plochu, která obklopuje druhý náboj. Pak by použití Gaussovy věty bylo vhodné jen v případě, že vně Gaussovy plochy nejsou další náboje nebo je lze zanedbat. Tak jsme to pravda dělali. Patrně mě tedy zmátla úloha, kterou jsem uvedl na začátku. Díky za trpělivost.

Matematické Fórum

#1 07. 07. 2015 21:18

Gaussova věta

#2 08. 07. 2015 08:19

Re: Gaussova věta

#3 09. 07. 2015 18:33

Re: Gaussova věta

#4 09. 07. 2015 19:13

Re: Gaussova věta

#5 09. 07. 2015 20:43

Re: Gaussova věta

#6 09. 07. 2015 21:35

Re: Gaussova věta

Mirek2 napsal(a):

#7 10. 07. 2015 10:41

Re: Gaussova věta

Zápatí