Matematické Fórum

↑ Andrejka3:
Já se to učím předem, ještě jsme to neprobírali, a čerpám z více zdrojů. Našla jsem různé techniky zobrazování těchto relací, např. smyčka u všech vrcholů = reflexivní relace atd. Ale pokud se jedná o takové obecné zobrazení, nevím, jak bych to měla zobrazit. Moc děkuji. :)

P.S. Četla jsem i články o relacích zde, na matematika.cz, popř. dalších stránkách, ale tam se to řeší jen "obrazně". Relace v rodině atd. Wikipedia obsahuje také jen strohé články o relacích a jejich vlastnostech. Budu moc ráda, pokud mi odkážete i na jiné zdroje. :) Díky. :)

Slovo "relácia" znamená "vzťah", "závislosť".
Je vždy nejako definovaná.

xRy treba čítať ako x je v relácii s y (t.j. x a y patria k sebe, sú vo vzťahu), ak ... a nasleduje definícia konkrétnej relácie napríklad  ... ak x+y je párne číslo.

Definujú sa aj vlastnosti relácií - ako napríklad uvedené vyššie.

Tie treba overiť, t.j. presvedčiť sa, či pri definícii príslušnej relácie sú splnené požiadavky na (určité, dopredu definované) vlastnosti.

Či teda "platí xRy" znamená tiež "platí yRx" (symetria)...zameníš a presvedčíš sa; alebo či platí, že  xRx (reflexívnosť).

Atď.

↑ Aga1:

Ahoj.

Mám pocit, že Tvoje úvahy správne nie sú. Podstata je úplne niekde inde.

Keď máš zistiť, či je relácia

reflexívna, máš zistiť to, čo píše Andrejka3 a síce, či každé celé číslo je v príslušnej relácii samé so sebou. Ako sa to číslo označí je úplne jedno. S písmenami x a y to priamo nemá nič - ony len označujú dve celé čísla a tak s nimi treba aj pracovať.
Nemáš skúmať extra x a extra y a potom to nejako spočítavať.

zRz, lebo sú len dve možnosti: číslo je párne (sudé), potom súčet je  tiež párny, číslo je nepárne a teda súčet dvoch takýchto čísel je tiež párny. Je tak splnená požiadavka, že ľubovoľné číslo je v relácii samé so sebou.

Uvedená relácia je aj symetrická,  lebo ak súčet dvoch čísel je párny,  tak na poradí sčítancov nezáleží a párny je aj súčet ak tie čísla "prehodíme" a teda v tejto relácii je aj [y,x], nie iba [x,y].

Tranzitívnosť je o tom, že ak v relácii je prvé číslo s druhým a súčasne druhé s tretím, tak je v tej relácii aj prvé číslo s tretím.
To znamená, že ak súčet prvého a druhého čísla je párny a súčasne súčet druhého a tretieho čísla je párny, tak aj súčet prvého a tretieho čísla je párny.
Ak je toto platné, relácia je tranzitívna.

↑ Aga1:

Vo všeobecnosti konkrétne čísla možno ako dôkaz všeobecného tvrdenia použiť iba v prípade, že dokazujeme neplatnosť niečoho, nie ak dokazujeme platnosť.

Tranzitívnosť (na dôkaz konkrétne čísla nestačia).

xRy ... x+y  párne
yRz ... y+z  párne

Teraz treba uvážiť,  či na základe týchto faktov je určite aj x+z párne.

Napríklad ľahko sa ukáže reflexívnosť, lebo sa všeobecne bez problémov dá dokázať (bez konkrétnych čísel), že súčet dvoch párnych čísel a aj súčet dvoch nepárnych čísel je párny.

Tranzitívnosť sa dá dokázať tiež ľahko, treba uvážiť, aké dve čísla dávajú párny súčet a potom uvažovať ďalej.

↑ Aga1:

:-)

Ak by tam  neboli niektoré & bolo by tam zopár úvodných vetičiek, tak by to už pomaly mohlo byť ono...

Už tomu asi rozumieš lepšie.

↑ Aga1:

:-)

Maj sa pekne.