Matematické Fórum

Contemplator · 12. 07. 2015 14:09

Pekný deň, potrebujem pomôcť s: $3\cos ^{2}x=2\sin x\cdot \cos x$
$\cos x(3\cos x-2\sin x)=0$

teda: 1: $\cos x=0$ 2: $3\cos x-2\sin x=0$ - ako vyriešiť tento koreň prosím?

Cheop · 12. 07. 2015 14:32 — Editoval Cheop (13. 07. 2015 09:27)

↑ Contemplator:
$3\cos x-2\sin x=0\\\frac{\sin\,x}{\cos\,x}=\frac 32\\\textrm{tg}\,x=\frac 32\\x=\cdots\cdots$
$\cos x\neq0$

Al1 · 12. 07. 2015 16:22

Zdravím,

$3\cos x-2\sin x=0$ vede na tvar $\textrm{tg}\,x=\frac 32$ za předpokladu, že $\cos x\neq0$

Contemplator · 14. 07. 2015 09:47

Prosím vás, neviem ako vyriešiť tieto 2 typy: a) $5\sin x+4\cos x-10\sin x\cos x=2$ - nech robím, čo robím, vždy mi tam ostane $\sin x$ aj $\cos x$

b) $\sin x-\sin 2x+2\cos x-1=0$ - týmto spôsobom mi vychádza len časť riešenia, prečo?
$\sin x-2\sin x\cos x+2\cos x=1$
$2\cos x(-\sin x+1)=1-\sin x$
$2\cos x=1$
$x_{1}=\frac{\pi }{3}+2k\pi,\frac{5}{3}\pi +2k\pi$

-ešte tam má byť $\frac{\pi }{2}+2k\pi$

zdenek1 · 14. 07. 2015 09:53

↑ Contemplator:
b) v rovnicích nemůžeš jen tak krátit výrazem s proměnnou.
$2\cos x(-\sin x+1)=1-\sin x$
$(1-\sin x)(1-2\cos x)=0$
a kdy je součin nula?

zdenek1 · 14. 07. 2015 09:59

↑ Contemplator:
$5\sin x-10\sin x\cos x+4\cos x-2=0$
$5\sin x(1-2 \cos x)+2(2\cos x-1)=0$
$(5\sin x-2)(1-2 \cos x)=0$
a kdy jse součin nula?

Cheop · 14. 07. 2015 10:09

↑ zdenek1:
Zdravím:-)
Nemělo by toto:
$(1-\sin x)(1-2\cos x)=0$
být spíše:
$(\sin x-1)(1-2\cos x)=0$

zdenek1 · 14. 07. 2015 10:11

↑ Cheop:
Nerozumím. Jaký je v tom rozdíl?

Cheop · 14. 07. 2015 10:17

↑ zdenek1:
Vidím, že žádný. Obešel mě nějaký blud.

Contemplator · 14. 07. 2015 10:20

↑ zdenek1: Aha, aj sa mi to nejako nezdalo, takže pri vynímaní to nie je možné, lebo x(y+1) tam je y, ale ako to, že časť riešenia vzišla aj z takého zlého postupu?

zdenek1 · 14. 07. 2015 10:25

↑ Contemplator:
protože ten postup nebyl špatný celý, ale jen zčásti :-)

Matematické Fórum

#1 12. 07. 2015 14:09

Gonimetrické rovnice

#2 12. 07. 2015 14:32 — Editoval Cheop (13. 07. 2015 09:27)

Re: Gonimetrické rovnice

#3 12. 07. 2015 16:22

Re: Gonimetrické rovnice

#4 14. 07. 2015 09:47

Re: Gonimetrické rovnice

#5 14. 07. 2015 09:53

Re: Gonimetrické rovnice

#6 14. 07. 2015 09:59

Re: Gonimetrické rovnice

#7 14. 07. 2015 10:09

Re: Gonimetrické rovnice

#8 14. 07. 2015 10:11

Re: Gonimetrické rovnice

#9 14. 07. 2015 10:17

Re: Gonimetrické rovnice

#10 14. 07. 2015 10:20

Re: Gonimetrické rovnice

#11 14. 07. 2015 10:25

Re: Gonimetrické rovnice

Zápatí