Matematické Fórum

Adéla_2 · 15. 07. 2015 20:07

Dobrý den, pomohl by mi prosím někdo s výpočtem tohoto integrálu?
$\int_{}^{}\frac{1}{1+cosx}dx$

Podle Wolframu se má použít substituce
$sinx=\frac{2tg\frac{x}{2}}{tg^{2}\frac{x}{2}+1}$ a $cosx=\frac{1-tg^{2}\frac{x}{2}}{1+tg^{2}\frac{x}{2}}$
Děkuji za odpověď :)

Al1 · 15. 07. 2015 20:23

↑ Adéla_2:

Zdravím,

můj způsob: výraz upravím
$\frac{1}{1+\cos x}=\frac{1-\cos x}{1-\cos ^{2}x}=\frac{1}{\sin ^{2}x}-\frac{\cos x}{\sin ^{2}x}$
První integrand je snadný a u druhého užiji substituci sin(x)=t

Adéla_2 · 15. 07. 2015 20:43

↑ Al1: Děkuji moc :)

jelena · 15. 07. 2015 21:00

Zdravím,

další rychlá úprava je $\frac{1}{1+\cos x}=\frac{1}{\cos^2\frac{x}{2}+\sin^2\frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2}}$

↑ Adéla_2: používáš placenou verzi WA (s postupem)? Co to cca vychází? Děkuji.

Adéla_2 · 16. 07. 2015 10:00

↑ jelena: Placený wolfram nemám. Ale koukám že stojí necelých 66 dolarů na rok.

Matematické Fórum

#1 15. 07. 2015 20:07

Integrál - substituce

#2 15. 07. 2015 20:23

Re: Integrál - substituce

#3 15. 07. 2015 20:43

Re: Integrál - substituce

#4 15. 07. 2015 21:00

Re: Integrál - substituce

#5 16. 07. 2015 10:00

Re: Integrál - substituce

Zápatí