Matematické Fórum

Adéla_2 · 16. 07. 2015 10:10

Dobrý den, potřebovala bych poradit s úpravou integrálu
$\int_{}^{}\frac{5}{\sqrt{3x^{2}-14}}dx$

Došla jsem zatím k $\int_{}^{}\frac{5}{\sqrt{3(x^{2}-\frac{14}{3})}}dx$ a $\frac{5}{\sqrt{3}}\int_{}^{}\frac{1}{\sqrt{x^{2}-\frac{14}{3}}}dx$

Výsledek má vyjít $\frac{5}{\sqrt{3}}ln|x+\sqrt{x^{2}-\frac{14}{3}}|$
Díky za odpověď :)

Al1 · 16. 07. 2015 10:55 — Editoval Al1 (16. 07. 2015 11:06)

↑ Adéla_2:

Zdravím,

pokračuje substituce $x=\sqrt{\frac{14}{3}}\cdot t$ , vytknutí ve jmenovateli a řešení integrálu $\int_{}^{}\frac{dt}{\sqrt{t^{2}-1}}$ (konstanty před integrálem) a další substituce $\sqrt{t^{2}-1}=t+p$ ( je možné i $\sqrt{t^{2}-1}=t-p$

Je také možné aplikovat vzorec $\int_{}^{}\frac{1}{\sqrt{x^{2}-a^{2}}}dx=\ln |x+\sqrt{x^{2}-a^{2}}|$

Adéla_2 · 16. 07. 2015 11:50

↑ Al1: Děkuji za radu :)

Matematické Fórum

#1 16. 07. 2015 10:10

Neurčitý integrál

#2 16. 07. 2015 10:55 — Editoval Al1 (16. 07. 2015 11:06)

Re: Neurčitý integrál

#3 16. 07. 2015 11:50

Re: Neurčitý integrál

Zápatí