Matematické Fórum

Contemplator

Zdravím, mám problém s rovnicou: $\cos \frac{5}{2}x=0$

Výsledok: $\bigcup_{keZ}^{}\{\frac{\pi }{5}+\frac{2}{5}k\pi \}$

Takto som to riešil: 1. $\frac{5}{2}x_{1}=\frac{\pi }{2}+2k\pi$
$\frac{5}{2}x_{2}=\frac{3}{2}\pi +2k\pi$

2. $x_{1}=\frac{\pi }{5}+\frac{4}{5}k\pi$
$x_{2}=\frac{3}{5}\pi +\frac{4}{5}k\pi$

Čo robím zle?:/

Takisto mi tu nevychádza tu: $\text{cotg}(\frac{\pi }{6}-x)=\frac{\sqrt{3}}{3}$

- treba to upraviť na ? : $\text{cotg}(x-\frac{\pi }{6})=-\frac{\sqrt{3}}{3}$

zdenek1 · 10. 07. 2015 00:26

↑ Contemplator:
první rovnice: chybu neděláš. Ty jen nevidíš, že tvůj výsledek a jejich je stejný, jen jinak zapsaný.

druhá rovnice: ano, to je dobrý postup

Contemplator · 10. 07. 2015 10:18

No , tak ...nevidím to ani teraz, keď si mi to napísal :-) ak k=0 tak je to $\frac{\pi }{5}$
ak k=1 tak $\frac{3}{5}\pi$

Ako to, že je to to isté?

Cheop · 10. 07. 2015 10:30 — Editoval Cheop (10. 07. 2015 10:31)

↑ Contemplator:
Tvůj výsledek by měl být tento:
$\frac{5x}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{\pi}{5}+\frac{2k\pi}{5}$
a už máš stejný výsledek jako "oni"

Contemplator · 10. 07. 2015 10:42

↑ Cheop: Ahá, takže to jedno riešenie, čo si napísal mi nevychádza, lebo som dal $\frac{5}{2}x=\frac{\pi }{2}+2k\pi$ a tam má byť $k\pi$ aby sa to zapísal jednoduchšie cez jedno riešenie. Ale tak dá sa to aj tak ako som to napísal ale nie je to také elegantné čo?

Al1 · 10. 07. 2015 11:10

↑ Contemplator:

Zdravím,

je obvyklé, že výsledky zapisujeme v co nejjednodušším tvaru. Tvé řešení $x_{1}=\frac{\pi }{5}+\frac{4}{5}k\pi$
$x_{2}=\frac{3}{5}\pi +\frac{4}{5}k\pi$ je správné. Když ale všechny výsledky zobrazíš na jednu kružnici, vidíš, že ti celou kružnici rozdělí na pravidelné oblouky o velikosti $\frac{2\pi }{5}$ . Proto stačí k jednomu řešení $\frac{\pi }{5}$ přičíst právě periodu $\frac{2\pi }{5}$ .

Al1 · 10. 07. 2015 11:21

↑ Contemplator:

$\text{cotg}(\frac{\pi }{6}-x)=\frac{\sqrt{3}}{3}\nl (\frac{\pi }{6}-x)=\frac{{\pi}}{3}+k\pi$

Contemplator · 10. 07. 2015 11:36

Áno, ďakujem :-) ale, ešte mi niečo uniká pretože tu: $\sqrt{2} \cos (4\pi +2x)=-1$
- po úprave: $\cos (2x+4\pi )=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ mi vychádza: $2x_{1}+4\pi =\frac{3}{4}\pi +2k\pi$
$2x_{2}+4\pi =\frac{5}{4}\pi +2k\pi$

$x_{1}=-\frac{13}{8}\pi +k\pi$
$x_{2}=-\frac{11}{8}\pi +k\pi$

výsledok: $\bigcup_{}^{}\{\frac{3}{8}\pi +k\pi , \frac{5}{8}\pi +k\pi \}$
- a to sa mi nezdá rovnaké.. veď tie moje výsledky sú 230° a 250° a oficiálne: 30° a 50°

Al1 · 10. 07. 2015 12:00

↑ Contemplator:

$x_{1}=-\frac{13}{8}\pi +k\pi=$ převedeme na základní velikost úhlu, která je vždy kladná a do velikosti $2\pi$

$-\frac{13}{8}\pi=2\pi \cdot (-1)+\frac{3\pi }{8}$ a pdobně i pro druhý výsledek.

Navíc tvé výsledky jsou ve stupňové míře
$-\frac{13}{8}\cdot 180^\circ +k\cdot 180^\circ =-292,5^\circ +k\cdot 180^\circ$
$-\frac{11}{8}\cdot 180^\circ +k\cdot 180^\circ =-247,5^\circ +k\cdot 180^\circ$

a nabízené řešení $\bigcup_{}^{}\{\frac{3}{8}\pi +k\pi , \frac{5}{8}\pi +k\pi \}=\bigcup_{}^{}\{67,5^\circ +k\cdot 180^\circ ; 112,5^\circ +k\cdot 180^\circ \}$

Platí, že základní velikost úhlu $-292,5^\circ$ je $67,5^\circ$ a základní velikost úhlu $-247,5^\circ$ je $112,5^\circ$

Contemplator · 10. 07. 2015 19:07

Ďakujem, už viem aj kde som urobil tupú chybu. Ďakujem všetkým :)

storyteller · 26. 07. 2015 16:00

Dobry den, moc bych vas chtel poprosit, jak zjednodusit tento priklad //forum.matweb.cz/upload3/img/2015-07/19069_1.jpg
Dosel jsem zatim do vysledku (cosx-1)/(sinx-cosx)+sinx/cosx, ale nevim, jestli si pocinam spravne. Diky za jakoukoliv radu.

jelena · 26. 07. 2015 17:04

↑ storyteller:

Zdravím, založ si, prosím, vlastní téma viz pravidla. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 10. 07. 2015 00:05 — Editoval Contemplator (10. 07. 2015 10:12)

Gonimetrické rovnice

#2 10. 07. 2015 00:26

Re: Gonimetrické rovnice

#3 10. 07. 2015 10:18

Re: Gonimetrické rovnice

#4 10. 07. 2015 10:30 — Editoval Cheop (10. 07. 2015 10:31)

Re: Gonimetrické rovnice

#5 10. 07. 2015 10:42

Re: Gonimetrické rovnice

#6 10. 07. 2015 11:10

Re: Gonimetrické rovnice

#7 10. 07. 2015 11:21

Re: Gonimetrické rovnice

#8 10. 07. 2015 11:36

Re: Gonimetrické rovnice

#9 10. 07. 2015 12:00

Re: Gonimetrické rovnice

#10 10. 07. 2015 19:07

Re: Gonimetrické rovnice

#11 26. 07. 2015 16:00

Re: Gonimetrické rovnice

#12 26. 07. 2015 17:04

Re: Gonimetrické rovnice

Zápatí