Matematické Fórum

canicula · 27. 07. 2015 10:32

Dobrý den,
po nějaké době jsem se vrátila k limitě funkce. Narazila jsem na příklad, který neumím upravit. Pokud dobře koukám, nejde nic vytknout ani upravit dle vzorců.
$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\sin x - \cos x}{1 - \text{tg}x}$
Jedná se o příklad z Petákové, str. 153 cv. 7 a).
Předem děkuji za radu a přeji hezké prázdniny.

Panassino · 27. 07. 2015 11:02

↑ canicula:

Zdravím,

$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\sin x - \cos x}{1 - \text{tg}x}=\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{sinx - cosx}{1-\frac{sinx}{cosx}}=$ $\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{sinx - cosx}{\frac{cosx -sinx}{cosx}}=\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{(sin x-cosx)\cdot cosx}{-(sinx-cosx)}=\lim_{x \to \frac{\pi}{4}}-cosx$

Al1 · 27. 07. 2015 12:16

↑ canicula:

Zdravím,

danou limitu lze spočítat i L´Hospitalovým pravidlem. Máme neurčitý výraz typu 0/0. Nicméně úprava kolegy Panassino je správná a vede ke správnému výsledku.

canicula · 27. 07. 2015 14:49

↑ Panassino:
Děkuji ti! :)
↑ Al1:
A kdyby se jednalo o jednostrannou limitu, dalo by se stále použít l'Hopitalovo pravidlo?
$\lim_{x \to -\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x - \cos x}{1 - \text{tg}x}$

Al1 · 27. 07. 2015 16:42 — Editoval Al1 (27. 07. 2015 16:46)

↑ canicula:

Je v tvém výpočtu myšlena jednostranná limita zleva?
L´Hospital je platný i pro jednostranné limity za splnění podmínek. Mrkni sem

(V případě výpočtu tvé limity pro x jdoucí k -pi/4 pravidlo nelze užít, jen bychom dosadili za x tuto hodnotu)

Matematické Fórum

#1 27. 07. 2015 10:32

Limita funkce ve vlastním bodě - goniometrické funkce

#2 27. 07. 2015 11:02

Re: Limita funkce ve vlastním bodě - goniometrické funkce

#3 27. 07. 2015 12:16

Re: Limita funkce ve vlastním bodě - goniometrické funkce

#4 27. 07. 2015 14:49

Re: Limita funkce ve vlastním bodě - goniometrické funkce

#5 27. 07. 2015 16:42 — Editoval Al1 (27. 07. 2015 16:46)

Re: Limita funkce ve vlastním bodě - goniometrické funkce

Zápatí