Matematické Fórum

joker · 29. 03. 2009 15:35 — Editoval joker (29. 03. 2009 16:14)

Prosím, poraďte jak vyřešit následující příklad:

Vypočítejte obvod a obsah pravoúhlého trojúhelníka ABC, je-li v_c = 5,6 cm a kratší odvěsna je 6,4 cm (pravý úhel je při vrcholu C).

Je mi jasné, že řešení bude velmi triviální, ale já si prostě zaboha nemohu vzpomentou, jak se to počítá :(

**** EDIT ****

Omlouvám se, už jsem si vzpomněl na Euklidovy věty.

Kondr · 30. 03. 2009 02:21

Druhá možnost jak to řešit je přes podobnost: spočítat obvod trojúhelníka APC, kde AC je kratší odvěsna a P pata výšky z vrcholu C, hledaný obvod získáme jeho zvětšením v poměru |AC|:|AP|.

Cheop · 30. 03. 2009 08:31 — Editoval Cheop (30. 03. 2009 10:02)

↑ Kondr:
Třetí možnost je počítat to přes obsah trojúhelníka.
Platí:
$6,4b=5,6c\nl6,4^2+b^2=c^2$ z toho: (jedná se dle zadání o pravoúhlý trojúhelník)
$b\,\approx\,11,56731\nlc\,\approx\,13,21978\nlS\,\approx\,37,02\,\textrm{cm^2}\nlo\,\approx\,31,19\,\textrm{cm}$

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2009 15:35 — Editoval joker (29. 03. 2009 16:14)

Pravoúhlý trojúhelník...

#2 30. 03. 2009 02:21

Re: Pravoúhlý trojúhelník...

#3 30. 03. 2009 08:31 — Editoval Cheop (30. 03. 2009 10:02)

Re: Pravoúhlý trojúhelník...

Zápatí