Matematické Fórum

kiki23 · 28. 07. 2015 18:07

Koeficient u $x^{2}$ v binomickém rozvoji $(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{x})^{10}$

vím, že to mám dělat podle $(\frac{n}{k}) a^{n-k}b^{k}=Ax^{2}$ ale nevychází mi to.

jelena · 28. 07. 2015 21:04

Ještě pozdrav,

vzoreček máš skoro dobře, pro konkrétní člen nepotřebuješ sumu (jen pro zápis kombinačního čísla potřebuješ v TeX ${n \choose k}$ ), rozepiš, jak jsi počítala, jinak není jasné, v čem může být problém, děkuji.

misaH · 28. 07. 2015 21:07 — Editoval misaH (28. 07. 2015 21:08)

↑ kiki23:

A čo si robila?

Úloha sa dá riešiť aj úvahou.

V prvom člene je $x^{\frac13}$ , v druhom $x^{-1}$ .

Mocniny prvého člena klesajú od 10, druhého rastú od 0.
Súčet exponentov oboch členov je vždy 10.

To je možné len tak, že mocnina prvého člena je násobok čísla 3.

Pomohlo?

kiki23 · 28. 07. 2015 21:38

↑ jelena:
Ahoj, počítám to podle toho vzorečku, koeficient má být 10 ale to mi nevychází.

${10 \choose k}$ $(\sqrt[3]{x})^{10-k}(\frac{1}{x})^{k}=Ax^{2}$
$\frac{10-k}{3}-k=2$ z toho mi vyhcází, že k=1 a z to když dosadím A=90 což je špatně.

Kde delam chybu?

kiki23 · 28. 07. 2015 21:39

↑ misaH:

Ahoj, nechápu .. jak si přišla na to že u první klesají od 10 a u druhé rostou od 0?

Al1 · 28. 07. 2015 22:00

↑ kiki23:

Zdravím,

pokud ti vyšlo, že k=1, pak kombinační číslo ${10 \choose k}={10 \choose 1}=10$

A dále z binomické věty plyne např.
$(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$ ,

vidíš, že se exponent x snižuje od 3 do nuly a proti tomu se exponent y zvyšuje od nuly do tří

kiki23 · 28. 07. 2015 22:25

↑ Al1:
Děkuju už chápu a vyšlo mi to.

Matematické Fórum

#1 28. 07. 2015 18:07

Binomický rozvoj

#2 28. 07. 2015 21:04

Re: Binomický rozvoj

#3 28. 07. 2015 21:07 — Editoval misaH (28. 07. 2015 21:08)

Re: Binomický rozvoj

#4 28. 07. 2015 21:38

Re: Binomický rozvoj

#5 28. 07. 2015 21:39

Re: Binomický rozvoj

#6 28. 07. 2015 22:00

Re: Binomický rozvoj

#7 28. 07. 2015 22:25

Re: Binomický rozvoj

Zápatí