Matematické Fórum

hans66 · 27. 07. 2015 21:52 — Editoval hans66 (27. 07. 2015 22:08)

ahoj, chtel bych požádat o radu s příkladem, kde mám pár nejasností

Př.:

Určete intervalový odhad s 90% spolehlivostí střední hodnoty a směrodatné odchylky pro následující hodnoty:
606, 1249, 267, 44, 510, 340, 109, 1957, 463, 801, 1086, 169, 233, 1734, 1458, 80, 1023, 2736, 917, 459

vypočítal jsem si:
výběrový průměr $x_{p}=812,05$
rozptyl $S_{x}^{2}$
a směrodatnou odchylku: $S_{x}=702,51$

$\triangle _{90}=\frac{S_{x}}{\sqrt{n-1}}\cdot t_{1-\frac{p}{2}}\cdot (n-1)=278,657$
jelikož je hodnot méně než 30, tak jsem použil studentovo rozdělení a našel hodnotu $t=1,729$

$\langle x_{p}-\triangle ; x_{p} +\triangle \rangle$

pro dměrodatnou odchylku mi to vyšlo tedy: $\langle 533,39 ;1090,7 \rangle$
ale neshoduji se s výsledky. Dále nevím jak tento příklad počítat pro střední hodnotu.
děkuji za rady

výsledky
<544,24;1101,55>
<572,22;987,73>

ještě bych Vás chtěl požádat jak poznám zda mám použít vzorec pro roptyl: $\delta ^{2}$ (základní soubor), $s ^{2}$ (výběrový soubor)?

Al1 · 28. 07. 2015 13:11

↑ hans66:

Zdravím,

váš postup počítá 90% interval spolehlivosti pro střední hodnotu při předpokladu normality dat, s počtem hodnot menším než 30 a neznámou směrodatnou odchylkou. Tedy použít Studentovo rozdělení je správné. Průměr je spočítán správně, je však nutné spočítat výběrovou směrodatnou odchylku (720,7569).

Pro interval spolehlivosti pro směrodatnou odchylku použijete Chi-kvadrát rozdělení Odkaz str.14

Co se týká

výsledky
<544,24;1101,55>
<572,22;987,73>

první interval pro střední hodnotu není správný (zkuste si z něj spočítat střed - tedy průměr souboru, vychází 822,895, což neodpovídá hodnotě 812,05), druhý výsledek je uveden správně.

hans66 · 28. 07. 2015 21:07 — Editoval hans66 (28. 07. 2015 21:08)

↑ Al1:
mohu Vás ještě poprosit o kontrolu? interval pro stredni hodnotu se neshoduje s výsledkem, nevím jestli není chyba ve výsledku

ještě bych Vás chtěl požádat jak poznám zda mám použít vzorec pro roptyl: $\delta ^{2}$ (základní soubor), $s ^{2}$ (výběrový soubor)?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-07/10316_forun1.JPG

děkuji :-)

Al1 · 28. 07. 2015 21:52 — Editoval Al1 (28. 07. 2015 22:03)

↑ hans66:

Pracujete s výběrovou směrodatnou odchylkou, neboť máte výběrový soubor dat, jehož skutečnou směrodatnou odchylku neznáte.

Interval pro směr.odchylku máte správně (chyba proti výsledkům souvisí se zaokrouhlováním vašich hodnot, mně vychází výběr. směr.odchylka 720,7569, chí-kvadrát pro 0,95 jsem určil jako 30,14353, chí-kvadrát pro 0,05 jako 10,11701 a interval podle výsledků, které mají vyjít)

Interval pro střední hodnotu máte také spočítán správně ( mně vychází (533,372;1090,728), opět se můžeme lišit zaokrouhlením). Jak jsem napsal v prvním příspěvku

interval pro střední hodnotu není správný (zkuste si z něj spočítat střed - tedy průměr souboru, vychází 822,895, což neodpovídá hodnotě 812,05)

Tedy výsledek, který má vyjít, není správný.

Matematické Fórum

#1 27. 07. 2015 21:52 — Editoval hans66 (27. 07. 2015 22:08)

Intervalovy odhad spolehlivosti

#2 28. 07. 2015 13:11

Re: Intervalovy odhad spolehlivosti

#3 28. 07. 2015 21:07 — Editoval hans66 (28. 07. 2015 21:08)

Re: Intervalovy odhad spolehlivosti

#4 28. 07. 2015 21:52 — Editoval Al1 (28. 07. 2015 22:03)

Re: Intervalovy odhad spolehlivosti

Zápatí