Matematické Fórum

Miki1990 · 30. 03. 2009 04:03

Prosím moc o pomoc s dvěma rovnicemi:
$x^3 - 27 = 0$
$x^4 + 16 = 0$

marnes · 30. 03. 2009 07:46

↑ Miki1990:

gadgetka · 30. 03. 2009 09:21

1)
Jde to řešit i pomocí vzorečku $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ :

$x^3-27=0\nl(x-3)(x^2+3x+9)\nlx_1=3\nlx_{2,3}=\frac{-3\pm \sqrt{9-36}}{2}=\frac{-3\pm \sqrt{-27}}{2}=\frac{-3\pm \sqrt{27i^2}}{2}=\frac{-3\pm 3i\sqrt{3}}{2}=-\frac{3}{2}\pm \frac{3\sqrt{3}}{2}i$

2)
$x^4 + 16 = 0\nl$x^2$^2+4^2=0\nl(x^2+4)^2-8x^2=0\nl(x^2+4)^2-$2\sqrt{2}x$^2=0\nl(x^2+4-2\sqrt{2}x)(x^2+4+2\sqrt{2}x)=0\nlx_{1,2}=\frac{2\sqrt{2}\pm \sqrt{8-16}}{2}=\frac{2\sqrt{2}\pm \sqrt{8i^2}}{2}=\frac{2\sqrt{2}\pm 2i\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\pm i\sqrt{2}\nlx_{3,4}=\frac{-2\sqrt{2}\pm \sqrt{8-16}}{2}=\frac{-2\sqrt{2}\pm \sqrt{8i^2}}{2}=\frac{-2\sqrt{2}\pm 2i\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}\pm i\sqrt{2}$

Matematické Fórum

#1 30. 03. 2009 04:03

Komplexní čísla - rovnice

#2 30. 03. 2009 07:46

Re: Komplexní čísla - rovnice

#3 30. 03. 2009 09:21

Re: Komplexní čísla - rovnice

Zápatí