Matematické Fórum

DejfH · 29. 07. 2015 14:16

Ahoj, mám tu takový příklad:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-07/72128_ScreenShot141.jpg

a snažím se určit meze integrace. Udělal jsem transformaci do polárních souřadnic a poté dosadil do předpisu.

Můžete prosím poradit jak dále?

Jj · 29. 07. 2015 16:54

↑ DejfH:

Dobrý den.

Řekl bych, že po dosazení by měly meze zřejmě vyjít

$(\varrho^2)^{\frac{3}{2}}\le \varrho^2\sin 2\varphi\Rightarrow \varrho \le \sin 2\varphi,\Rightarrow \varrho \in \langle 0,\sin 2\varphi \rangle\quad \varphi \in \langle 0, 2\pi\rangle$

Takže dále asi provést transformaci integrandu (nezapomeňte na Jakobián) a integrovat v uvedených mezích.

DejfH · 29. 07. 2015 18:07

Dá se toto považovat za správné řešení?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-07/85845_ScreenShot145.jpg

Jj · 29. 07. 2015 18:30

↑ DejfH:

Dobrý den. Řekl bych, že postup není dobře:

$I=\frac{ab}{2}\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\sin 2\varphi}\sin 2\varphi\cdot\varrho^3\,d\varrho\,d\varphi=\frac{ab}{8}\int_{0}^{2\pi}\sin 2\varphi \cdot \left[\varrho^4\right]_{0}^{\sin 2\varphi}\,d\varphi=$

$=\frac{ab}{8}\int_{0}^{2\pi}\sin^5 2\varphi d\varphi=0$

DejfH · 29. 07. 2015 19:40

Děkuji za objasnění

Matematické Fórum

#1 29. 07. 2015 14:16

meze integrace

#2 29. 07. 2015 16:54

Re: meze integrace

#3 29. 07. 2015 18:07

Re: meze integrace

#4 29. 07. 2015 18:30

Re: meze integrace

#5 29. 07. 2015 19:40

Re: meze integrace

Zápatí