Matematické Fórum

↑ jelis: Potreboval by som vzorec na výpočet hlavnej výstuže železobetónovej platne podľa jej rovnomerného zaťaženia, rozponu, prípadne hrúbky betónu. Ak ho budeš mať, pošli mi ho prosím.

Bez náčrtku se v tomto případě neobejdeme. Jak je nosník uložen? Jaké jsou jeho rozměry?

Vzoreček pro výpočet průhybu je jednoduchý, nicméně souhlasím, že jeho aplikace ručně na papíře je zdlouhavá. Pakliže jste ovšem ani po několika dnech hotový výsledek nenašel, tak v mých očích začíná být výpočet atraktivnější než další hledání. Pokud doplníte zadání, rád pomůžu.

Ahoj,
takže chceme vyřešit rovnici

kde w je hledaný průbyh, x je souřadnice podél nosníku, M ohybový moment, E modul pružnosti v tahu a I kvadratický moment průřezu. Nosník je symetrický, takže vyšetříme jen levou polovinu. I tak je ale potřeba jej rozdělit na dvě pole, protože M(x) bude předepsaný po částech kvůli aplikaci osamělé síly (reakce v levé podpěře).
Průběhy posouvající síly a ohybového momentu budou vypadat nějak takhle:

Podle konkrétních parametrů může být M(x) taky všude záporný.

Ze statické rovnováhy máme R=2*q*L/2=q*L

1)



2) l < x1 < L   -> transformace x2=x1-l   ->    0<x2<L-l
T(x2) = ...
M(x2) = ...

A pak už dvakrát integrace na obou polích (index 1, 2). Integrační konstanty se dostanou z:
(kloubová podpora)
( spojitost)
(symetrie)

Snad jsem nic nepopletl. Do integrace se mi popravdě moc nechce, ale to už jistě zvládnete! Kdyžtak se ptejte.

Je potřeba rozlišovat mezi x1 a x2, popř. vše vyjádřit pomocí x1, v tomto případě nám transformace moc práce neušetří. Když už jsem ji ale zavedl, tak bych psal:
.

Maximální ohybový moment (v absolutní hodnotě) nastane buďto v x1=l nebo x1=L, podle parametrů.