Matematické Fórum

Hertas · 01. 08. 2015 18:36 — Editoval Hertas (01. 08. 2015 18:36)

Ahoj, v pondělí jdu na poslední zkoušku a jedna z častých otázek, co jsem tak zjistil, je převod lineární diferenciální rovnice 2. řádu do samoadjungovaného tvaru. Nikde jsme to nedělali, ale prý to u všech lin. dif. rovnic 2. řádu lze provést.

Samoadjungovaný tvar: $-(p(x)y')'+q(x)y=f(x)$

Mám-li obecně rovnici $a(x)y''+b(x)y'+c(x)y=f(x)$ , pak potřebuji, aby $a(x)=-p(x)$ a $b(x)=-p'(x)$ a tedy $a(x)=\int_{}^{}b(x)dx$ , což mi přijde, že není obecně možné převést do výše uvedeného tvaru.

Nějaké nápady?
Děkuji

Brano · 01. 08. 2015 18:49 — Editoval Brano (01. 08. 2015 18:55)

neviem ako sa to robi standardne, ale nezabudni, ze v rovnici mas este jednu volnost - totizto mozes ju celu prenasobit funkciou $r(x)$ a potom mas namiesto podmienky $b=a'$ podmienku $rb=(ra)'$ a tu dokazes splnit tak, ze vezmes
$r=Ce^{\int\frac{b-a'}{a}}$ a teda $p=-ar=Ce^{\int\frac{b}{a}}$
co sa "vzdy" da - len ten integral moze byt komplikovany

Hertas · 01. 08. 2015 18:53

Tak to bude presne ono, diky moc.

Brano · 01. 08. 2015 18:59

tuto na wiki robia v podstate to iste: https://en.wikipedia.org/wiki/Sturm%E2% … ing_factor

Matematické Fórum

#1 01. 08. 2015 18:36 — Editoval Hertas (01. 08. 2015 18:36)

lineární diferenciální rovnice

#2 01. 08. 2015 18:49 — Editoval Brano (01. 08. 2015 18:55)

Re: lineární diferenciální rovnice

#3 01. 08. 2015 18:53

Re: lineární diferenciální rovnice

#4 01. 08. 2015 18:59

Re: lineární diferenciální rovnice

Zápatí