Matematické Fórum

mulder · 10. 08. 2015 14:39

Zdravím všechny,
potřebuji poradit z konstrukční úlohou, kterou mám na doučování.
Sestroj trojúhelník ABC: |AB|=5cm, $v_{a}$ =3cm, |<CAB|=50°. Má se vytvořit rozbor, popis a konstrukce.
Můžete mne nějak nakopnout. Jsem maximálně schopen narýsovat úsečku a přilehlý úhel a dál mne nic nenapadá.
Děkuji

misaH · 10. 08. 2015 15:04 — Editoval misaH (10. 08. 2015 15:08)

↑ mulder:

Talesova kružnica.

Potrebuješ pravý uhol nad AB.

V konštrukciách sa často využíva Talesova kružnica - ak sa pravý uhol nedá urobiť pomocou rysky (a výška rovnobežkou ).

mulder · 11. 08. 2015 11:15

↑ misaH:Vytvořil jsem úsečku AB o velikosti 5cm, na které jsem zhotovil střed této úsečky a zhotovil kružnici, která prochází body A a B. Co jsem si našel ohledně Thaletovy kružnice, tak na kružnici si mohu zvolit několik bodů, aby svíraly s úsečkou 90°. Ale dál mne nic nenapadá.

Al1 · 11. 08. 2015 13:13

↑ mulder:

Zdravím,

při konstukci skutečně použiješ Thaletovu kružnici. Jako první totiž narýsuješ trojúhelník ABP, kde bod P značí průsečík výšky na stranu BC a strany BC. Takže máš AB a Thaletovu kružnici. Teď stačí narýsovat kružnici se středem v bodě A a poloměrem stejným jako je výška va. Kde se obě kružnice protnou, tam je bod P. A dál už to zvládneš.

mulder · 11. 08. 2015 13:54

↑ Al1:Tento zápis jsem poněkud nepochopil.
Tak ještě jednou co mám:
1) narýsoval jsem si úsečku AB=5cmm
2) z bodu A jsem vytvořil polopřímku pod úhlem 50°
3) z bodu A a poloměrem 3cm=výška na stranu a jsem zhotovil thaletovu kružnici
Z toho mi jen plyne to, že se mi vytvořil bod mezi kružnicí a polopřímkou.

misaH · 11. 08. 2015 14:07 — Editoval misaH (11. 08. 2015 14:12)

↑ mulder:

No - a to je ten bod, do ktorého "smeruje" výška na a.

Teraz spoj bod B s novým bodom.

Priesečník novej polpriamky s tvojou je bod C.

Urobil si si náčrtok? ! Na ňom je to predsa vidno, ten pravý uhol "vo vzduchu".
+
Talesova kružnica má priemer AB.

mulder · 11. 08. 2015 14:15 — Editoval mulder (11. 08. 2015 14:17)

↑ misaH:Jestli tomu dobře rozumím, tak u bodu C vznikne úhel 90° a výška $v_{a}=|AC|$ a úloha má dvě řešení

Al1 · 11. 08. 2015 15:02 — Editoval Al1 (11. 08. 2015 15:04)

↑ mulder:

Myslím, že ne.

Postup:
$AB, |AB|=5 cm$
Thaletova kružnice $\tau$ nad průměrem AB,
$k(A; r=v_{a}=3 cm)$
$P, P\in \tau\cap k$
úhel BAX, $|BAX|=50^\circ$
$C, C\in ((\rightarrow BP)\cap (\rightarrow AX))$

V jedné polorovině s hraniční přímkou AB nalezneme jedno řešení

misaH · 11. 08. 2015 15:13 — Editoval misaH (11. 08. 2015 15:14)

↑ mulder:

Bod C je priesečník tej prvej tvojej polpriamky (50°) a tej novej, ktorá vznikne spojením bodu B a priesečníka Talesovej kružnice s kružnicou so stredom A a polomerom 3 cm. (Bod P z postupu od Al1.)

Náhodne môže byť pri C 90°, ale vtedy sa výška na a zhoduje so stranou b a riešenie je iba jedno v 1 polrovine.

Urobil si si ten obrázok? Náčrt?

Veď tam všetko vidno.

misaH · 11. 08. 2015 15:19

AB

Talesova kružnica nad priemerom AB

Kružnica so stredom A a polomerom 3 cm

Priesečník oboch kružníc je P

Polpriamka BP

Polpriamka od A, uhol s AB 50°

Priesečník tých 2 polpriamky je C.

V náčrte je pravý uhol tam, kde sa "končí" výška na a. (P)

Matematické Fórum

#1 10. 08. 2015 14:39

sestrojení trojúhelníku

#2 10. 08. 2015 15:04 — Editoval misaH (10. 08. 2015 15:08)

Re: sestrojení trojúhelníku

#3 11. 08. 2015 11:15

Re: sestrojení trojúhelníku

#4 11. 08. 2015 13:13

Re: sestrojení trojúhelníku

#5 11. 08. 2015 13:54

Re: sestrojení trojúhelníku

#6 11. 08. 2015 14:07 — Editoval misaH (11. 08. 2015 14:12)

Re: sestrojení trojúhelníku

#7 11. 08. 2015 14:15 — Editoval mulder (11. 08. 2015 14:17)

Re: sestrojení trojúhelníku

#8 11. 08. 2015 15:02 — Editoval Al1 (11. 08. 2015 15:04)

Re: sestrojení trojúhelníku

#9 11. 08. 2015 15:13 — Editoval misaH (11. 08. 2015 15:14)

Re: sestrojení trojúhelníku

#10 11. 08. 2015 15:19

Re: sestrojení trojúhelníku

Zápatí