Matematické Fórum

stenly · 27. 03. 2009 17:25

Vyřešte prosím průběh funkce: f(x)=arccos(x)+sgrt(1-(x^2 ))

Moc díky za vyřešení a hezký víkend
Stenly

micro_cz · 27. 03. 2009 18:01

achjo to jsou otazky ze stredni skoly tohle clovece....

asi bych zacal definicnim oborem: $<-1,1>$ pro arccos prunik to same pro odmocninu
pak pruseciky s osama, kdyz dosadis 0 za x, vyjde 1 => [0,1], kdyz dosadis za f(x) nulu tak asi ten prusecik existovat nebude protoze arccos(x) je nula v nule
no pak to zderivujes vyjde ti $f'(x) = - \frac{1}{\sqrt(1 - x^2)} - \frac{1}{2} (1 - x^2)^{-\frac{1}{2}} 2x$

upravime a polozime rovno nule: a dostanem $f'(x) = \frac{1 + x}{\sqrt(1 - x^2)} = 0$
odtud vime ze v -1 je extrem

druha derivace vyjde zaporna, je tam maximum, ted dopocitas funkcni hodnotu v tom bude a mas uz docela hrubou predstavu, prikladam obrazek z matlabu

lukaszh · 27. 03. 2009 19:34

↑ micro_cz:
Niekoľko nejasností.
$\arccos x\in[0,\pi]\,;\;x\in[-1;1]$
Potom z definície arkuscosínus platí
$\arccos0=\frac{\pi}{2}$
Po dosadení určím správny priesečník
$f(0)=\arccos0+\sqrt{1-0^2}=\frac{2+\pi}{2}$

Priesečník s osou x je pre f(x) = 0. Preto riešime rovnicu

Jednoduchou úvahou možno dospieť k záveru, že existuje riešenie x_0 = 1. Samozrejme to možno dokázať zo správania sa funkcie, že ide o jediný koreň.

Extrém možno zistiť aj z monotónnosti. Táto funkcia je klesajúca na celom definičnom obore, preto jej maximum je ľavý krajný bod definičného oboru, samozrejme ak ide o interval, čo je tento prípad. Ale nevyhýbam sa ani derivácii, to je istota :D

stenly · 30. 03. 2009 14:35

Irac.rov.
sgrt(5x)+sgrt(2x-1)=(3x+1)/2
Dík za vyřešení!

jelena · 30. 03. 2009 18:02

↑ stenly:

Zdravím :-)

obě strany rovnice umocnit (pozor na vzorec (a+b)^2), po úpravách bude nutné ještě jedno umocnění. Také je nutné určit definiční obor a provést zkoušku (umocnění není ekvivalentní úprava).

OK?

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2009 17:25

Průběh funkce

#2 27. 03. 2009 18:01

Re: Průběh funkce

#3 27. 03. 2009 19:34

Re: Průběh funkce

#4 30. 03. 2009 14:35

Re: Průběh funkce

#5 30. 03. 2009 18:02

Re: Průběh funkce

Zápatí