Matematické Fórum

Akcope · 18. 08. 2015 17:13 — Editoval Akcope (18. 08. 2015 17:19)

Ahoj, za chvíli mě čekají státnice z programovacích jazyků a přemýšlím jak bych slušně matematicky definoval ordinální typ. Napadlo mě tohle:

Nechť T je typ, jeho kardinalita je n, a $t_{i}\in T$
P je konečná podmnožina $\mathbb{N}$

Typ T je ordinální $\Leftrightarrow \exists$ bijektivní zobrazení $A:T \rightarrow \mathbb{P}$ takové, že platí $t_{1}\rightarrow0, t_{2}\rightarrow1,...,t_{n}\rightarrow n-1$

Je to průchozí? Předem díky.

Eratosthenes · 18. 08. 2015 18:19

Ahoj, ↑ Akcope:

to by ordinální typ bylo úplně všechno. Všechno, co lze v počítači reprezentovat, totiž má konečný počet hodnot. Jednoduše proto, že každý počítač má konečnou paměť...

check_drummer · 18. 08. 2015 23:27

↑ Akcope:
Ahoj, neměl bys na tom typu definovat uspořádání? Sice to bude asi to indukované tou bijekcí A, ale asi by definováno být mělo....

Eratosthenes · 19. 08. 2015 17:34

ahoj ↑ check_drummer:,

uspořádání nestačí - uspořádána jsou i reálná čísla ...

check_drummer · 19. 08. 2015 22:28

↑ Eratosthenes:
Ahoj, já sice neříkám, že to stačí - ale na druhou stranu to tak asi je - pokud definujeme na dané struktuře dobré uspořádání, tak máme ordinální typ. (I reálná čísla lze s axiomem výběru dobře uspořádat.)

Eratosthenes · 19. 08. 2015 23:54

↑ check_drummer:

ahoj - že uspořádání má být dobré, to jsi řekl až teď :-) Nicméně se obávám, že ani to nestačí. Reálná čísla a reálný typ je bohužel něco jiného. Už proto, že prvků reálného typu je (na rozdíl od reálných čísel) pouze konečný počet, takže na jeho uspořádání (ani to dobré) axiom výběru nepotřebuješ.

Pomohl bych siaxiomy přirozených čísel: Typ je ordinální právě tehdy, když jsou na něm definovány funkce následovník (stejně jako v N s tím, že existuje právě jeden, který následovníka nemá) a předchůdce - existuje právě jeden který ho nemá...

check_drummer · 20. 08. 2015 23:44

↑ Eratosthenes:
Tak jestli je to ordinální typ uvažovaný v informatice (=konečný), pak to není moc zajímavé...

Eratosthenes · 21. 08. 2015 16:30

↑ check_drummer:

Na státnice z programovacích jazyků bych to tak nějak viděl. Pokud by to mělo být v širších souvislostech, pak bych to viděl spíš na definici ordinálních čísel, ale ta je taky dost známá...

check_drummer · 22. 08. 2015 17:08

↑ Eratosthenes:
Zajímavé by bylo sestrojit vhodnou reprentaci konečné podmnožiny ordinálních čísel. To by asi smysl dávalo, ale tam bych zase řekl, že by asi nebylo možné tuto reprezentaci sestrojit - pokud by byla dvě čísla vzdálena od sebe o nekonečný počet ordinálních čísel.

Matematické Fórum

#1 18. 08. 2015 17:13 — Editoval Akcope (18. 08. 2015 17:19)

Formální definice ordinálního typu

#2 18. 08. 2015 18:19

Re: Formální definice ordinálního typu

#3 18. 08. 2015 23:27

Re: Formální definice ordinálního typu

#4 19. 08. 2015 17:34

Re: Formální definice ordinálního typu

#5 19. 08. 2015 22:28

Re: Formální definice ordinálního typu

#6 19. 08. 2015 23:54

Re: Formální definice ordinálního typu

#7 20. 08. 2015 23:44

Re: Formální definice ordinálního typu

#8 21. 08. 2015 16:30

Re: Formální definice ordinálního typu

#9 22. 08. 2015 17:08

Re: Formální definice ordinálního typu

Zápatí