Matematické Fórum

pavelka.a · 25. 08. 2015 22:05

Dobry den, chtěl bych se zeptat, proč v mnozine A=(11,nekonečno) je číslo 11 hromadným bodem. Děkuji.

zdenek1 · 25. 08. 2015 22:22

↑ pavelka.a:
Protože libovolné okolí bodu 11 obsahuje alespoň jeden bod množiny $(11;\infty)$ různý od bodu 11.

aferon · 26. 08. 2015 07:59

↑ zdenek1:
A jak jste na to prisel?
Dekuji.

misaH · 26. 08. 2015 08:11 — Editoval misaH (26. 08. 2015 08:24)

↑ aferon:

Veď to je definícia, nie?

Akú definíciu hromadného bodu množiny máš ty?

Tá množina obsahuje všetky čísla väčšie ako 11.

Rumburak

↑ pavelka.a:

Ahoj. Ještě trochu podrobněji:

Nechť $I := $11, + \infty$$ .

Zvolme $\varepsilon > 0$ a označme $J_{\varepsilon} := $11 - \varepsilon , 11 + \varepsilon$ - \{11\}$ . Množinal $J_{\varepsilon}$ představuje redukované okolí bodu 11.

Potom

(1) průnik množin $I, J_{\varepsilon}$ je neprázdný, leží v něm dokonce nekoneřně mnoho bodů,

neboť je je to celý interval $$11, 11 + \varepsilon$$ , který je částí intervalu $I$ .

Zároveň je patrné, že výrok (1) platí nezávisle na tom, jak blízko nule bylo číslo $\varepsilon > 0$ zvoleno.

Podle definice hromadného bodu (připomeň si ji) to znamená, že 11 je hromadným bodem množiny $I$ .

Matematické Fórum

#1 25. 08. 2015 22:05

hromadný bod

#2 25. 08. 2015 22:22

Re: hromadný bod

#3 26. 08. 2015 07:59

Re: hromadný bod

#4 26. 08. 2015 08:11 — Editoval misaH (26. 08. 2015 08:24)

Re: hromadný bod

#5 27. 08. 2015 15:49 — Editoval Rumburak (28. 08. 2015 12:32)

Re: hromadný bod

Zápatí